論文の概要: $L^2$ over Wasserstein: Statistical Analysis for Optimal Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21365v1
- Date: Wed, 20 May 2026 16:29:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.781008
- Title: $L^2$ over Wasserstein: Statistical Analysis for Optimal Transport
- Title（参考訳）: ワッサーシュタイン上$L^2$:最適輸送の統計的解析
- Authors: Riccardo Passeggeri, Rohan M. Shenoy, Pengcheng Ye,
- Abstract要約: 距離と測地幾何学を特徴付けることにより、ワッサーシュタイン空間上の$L2$を導入する。
ワッサーシュタインフレームワーク上での実験測度を用いて, 最適輸送機械の統計的収束結果を収集する。
We refine Schwartz's consistency theorem to the Wasserstein topology and deduce subsequent convergence of the same machines in the $L2$ over Wasserstein space。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Optimal transport provides an inherently geometric and highly structured framework for studying spaces of probability measures, supplying a rich theoretical toolkit for contemporary statistics, machine learning, and generative modelling. In applications, however, the measures of interest are almost never known precisely, calling for a theory of optimal transport that accounts for statistical uncertainty. We construct such a framework, lifting the classical theory to the setting of random probability measures. We introduce the $L^2$ over Wasserstein space establishing that it inherits the formal Riemannian structure of the Wasserstein space by characterising distances and geodesic geometry. The structure induces random flows with Wasserstein gradient flow sample paths, making it the natural extension of the Wasserstein space which allows for random gradient flow dynamics. We ensemble statistical convergence results of the optimal transport machinery using the empirical measure within the $L^2$ over Wasserstein framework. Moreover, in the setting of Bayesian non-parametrics, we refine Schwartz's consistency theorem to the Wasserstein topology and deduce posterior convergence of the same machinery in the $L^2$ over Wasserstein space. We demonstrate that the growing theory of random token sampling for transformer models using self-attention flow paths can be embedded into the our framework. The results provide a unified treatment of random optimal transport and its consequences for principled inference and generative modelling under the statistical uncertainty of random sampling.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送は、確率測度の空間を研究するための本質的に幾何学的で高度に構造化されたフレームワークを提供し、現代統計学、機械学習、生成モデリングのための豊富な理論ツールキットを提供する。
しかし、応用において、関心の測度はほとんど正確には分かっておらず、統計的不確実性を考慮した最適な輸送の理論を提唱している。
このような枠組みを構築し、古典理論をランダムな確率測度の設定に引き上げる。
ワッサーシュタイン空間上の$L^2$を導入し、距離と測地幾何学を特徴づけることで、ワッサーシュタイン空間の形式的リーマン構造を継承する。
この構造は、ワッサーシュタイン勾配のサンプルパスを持つランダムフローを誘導し、ランダム勾配のダイナミックスを可能にするワッサーシュタイン空間の自然な拡張となる。
我々は、ワッサーシュタインフレームワーク上での実験的尺度を用いて、最適輸送機械の統計的収束結果をまとめる。
さらに、ベイズ的非パラメトリックスの設定において、シュワルツの一貫性定理をワッサーシュタイン位相に洗練し、ワッサーシュタイン空間上の$L^2$の同じ機械の後方収束を導出する。
自己アテンションフローパスを用いた変圧器モデルに対するランダムトークンサンプリングの増大理論を本フレームワークに組み込むことができることを示す。
その結果、ランダムサンプリングの統計的不確実性の下で、ランダム最適輸送の統一処理とその原理的推論および生成モデルに対する結果が得られた。
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