論文の概要: Concatenating Algebraic Codes over High-Rate Quantum LDPC Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21898v1
• Date: Thu, 21 May 2026 02:12:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 16:35:42.054733
• Title: Concatenating Algebraic Codes over High-Rate Quantum LDPC Codes
• Title（参考訳）: 高レート量子LDPC符号上の代数符号の連結
• Authors: Adam Wills, Michael E. Beverland, Lev S. Bishop, Jay M. Gambetta, Patrick Rall, Vikesh Siddhu, Andrew W. Cross,
• Abstract要約: 非局所的、高レートな内部符号に対する結合について研究する。 それぞれのブロックを1つの論理的なGalois quditとして扱うことでこれを処理します。 測定誤差に対する「時間的」リード・ソロモン保護を用いたガロアキュートショア方式を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.154915623182197
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Different quantum error correction schemes trade off overhead, error suppression, and hardware connectivity. Code concatenation can relax these tradeoffs by using an outer code whose non-local connectivity is supplied by logical operations of an inner code rather than directly by hardware. Prior works showed that this can reduce memory overhead for local low-rate inner codes such as the surface code. Here, we study concatenation over non-local, high-rate inner codes. Such inner codes experience correlated errors among the many logical qubits in a single codeblock. We handle this by treating each block as a single logical Galois qudit, enabling concatenation with algebraic outer codes with excellent parameters and, crucially, list decoders. In particular, we consider a memory system formed by concatenating quantum Reed-Solomon outer codes over the gross code. For fault-tolerant syndrome extraction, we develop a Galois qudit Shor scheme using "time-like" Reed-Solomon protection against measurement errors. Interestingly, a lightweight fault tolerance scheme, that would fail for qubits, works well for large-alphabet qudits, suggesting a very different theory of fault tolerance for such qudits. The whole protocol is optimised via improved bicycle instruction logical error rates, novel compilation strategies, and recent decoder post-selection rules. At uniform $10^{-3}$ physical noise, the concatenated gross code reaches the teraquop regime, which it previously could not access, with a lower space overhead than the $288$-qubit two-gross code, while offering several advantages from the engineering standpoint. Beyond our main case study, we believe the core ideas of Galois qudits, quantum Reed-Solomon outer codes, and list decoding, will prove generically powerful and highly transferable ideas across high-rate quantum architectures.
• Abstract（参考訳）: 異なる量子エラー補正スキームは、オーバーヘッド、エラー抑制、ハードウェア接続をトレードオフする。 コード結合は、ハードウェアから直接ではなく、内部コードの論理演算によって非ローカル接続が供給される外部コードを使用することで、これらのトレードオフを緩和することができる。 以前の研究では、サーフェスコードのようなローカルな低レートインナーコードに対するメモリオーバーヘッドを削減できることが示されていた。 本稿では,非局所的,高レートな内部符号に対する結合について検討する。 このような内部符号は、1つのコードブロックにおける多くの論理量子ビット間の相関エラーを経験する。 それぞれのブロックを1つの論理ガロアキュートとして扱い、優れたパラメータを持つ代数的外部符号と連結し、決定的にリストデコーダを実現できる。 特に,量子リード・ソロモン外符号を総和コード上に連結したメモリシステムを考える。 フォールトトレラントシンドローム抽出では,測定誤差に対する「時間的」リード・ソロモン保護を用いたGalois qudit Shorスキームを開発した。 興味深いことに、量子ビットで失敗する軽量なフォールトトレランススキームは、大きなアルファベットクォーディットに対してうまく機能し、そのようなクォーディットに対するフォールトトレランスの全く異なる理論を示唆している。 このプロトコルは、改良された自転車命令論理誤差率、新しいコンパイル戦略、最近のデコーダ選択後ルールによって最適化される。 均一な10^{-3}$物理ノイズでは、連結された粗いコードはテラクオプ状態に到達し、以前はアクセスできなかったが、288ドルの2グロス符号よりも空間オーバーヘッドが低く、エンジニアリングの観点からもいくつかの利点がある。 主要なケーススタディの他に、ガロアキューディット、量子リード・ソロモン外符号、リストデコーディングのコアアイデアは、高レートの量子アーキテクチャ全体にわたって、汎用的に強力で高度に転送可能なアイデアを証明してくれると信じています。

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