論文の概要: Coupling-Robust Accuracy in Multiphysics Physics Informed Neural Networks via Kronecker-Preconditioned Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.23391v1
• Date: Fri, 22 May 2026 09:01:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-25 17:29:20.273565
• Title: Coupling-Robust Accuracy in Multiphysics Physics Informed Neural Networks via Kronecker-Preconditioned Optimization
• Title（参考訳）: Kronecker-Preconditioned Optimization による多物理物理学インフォームニューラルネットワークのカップリング・ロバスト精度
• Authors: Youngjae Park, Jaemin Kim, Junghwa Hong,
• Abstract要約: 結合多物理系のための物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、方程式間結合が強化されるにつれて、体系的な精度劣化を被る。 ニューラルネットワークカーネル(NTK)解析により,この現象を理論的に説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.079987397544953
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) for coupled multiphysics systems suffer systematic accuracy degradation as inter-equation coupling strengthens. We provide a theoretical explanation for this phenomenon through neural tangent kernel (NTK) analysis: for linearly coupled systems, we prove that the standard NTK's spectral radius grows as $Ω(γ^2)$ with coupling strength $γ$, shrinking the stable learning rate, while block-diagonal Gauss--Newton (GN) preconditioning yields a preconditioned NTK $K_P = J H^{+} J^\top$ (where $H$ is the block-diagonal GN Hessian) whose spectral radius is bounded by $S$ ($S$ = number of networks), independent of $γ$. We verify the $Ω(γ^2)$ growth numerically across symmetric, asymmetric, and nonlinear coupled PDE systems, and confirm $λ_{\max}(K_P) = S$ with equality in all cases. Combining the Kronecker-preconditioned optimizer SOAP with inverse-gradient-norm loss balancing (SOAP+GN) yields coupling-robust accuracy: across 234 experiments spanning three 1D systems of increasing nonlinearity and a 2D electroosmotic flow benchmark, SOAP+GN maintains final-epoch $L_2$ degradation $\leq 1.1\times$ (ratio of strong- to weak-coupling error) even as coupling parameters vary over one to two orders of magnitude, compared with $> 10^2\times$ for Adam+GN. SOAP+GN further scales to a 2D, 6-PDE electroosmotic flow system at EDL-resolved conditions -- a regime that all prior PINN electrokinetics studies have avoided through simplified physics -- where Adam+GN fails entirely ($L_2 > 0.9$).
• Abstract（参考訳）: 結合多物理系のための物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、方程式間結合が強化されるにつれて、体系的な精度劣化を被る。 線形結合系では、標準のNTKのスペクトル半径は$Ω(γ^2)$で、結合強度は$γ$で、安定した学習速度を縮める一方、ブロック対角ガウス-ニュートン(GN)プレコンディションは、プリコンディション付きNTK $K_P = J H^{+} J^\top$(ここで$H$はブロック対角GN Hessian)で、スペクトル半径は$S$$(S$ = ネットワーク数)で束縛される。 我々は、対称、非対称、非線形結合されたPDE系における$Ω(γ^2)$成長を数値的に検証し、すべての場合において$λ_{\max}(K_P) = S$ を等しく確認する。 Kronecker-Preconditioned Optimizationr SOAPと逆勾配-ノルム損失バランス(SOAP+GN)を組み合わせると、結合の精度が向上する: 非線形性の増加する3つの1次元システムと2次元電気浸透流ベンチマークにまたがる234の実験で、SOAP+GNは、結合パラメータが10^2のAdam+GNと比較して1～2桁の差があるにもかかわらず、最終的なエポックな$L_2$gradage $\leq 1.1\times$(強い対弱いカップリングエラーの割合)を維持している。 SOAP+GNはさらに、EDLが解決した条件下で2D、6-PDEの電気浸透流システムにスケールする。

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