論文の概要: WLNO: Wavelet-Laplace Neural Operator for Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24658v1
• Date: Sat, 23 May 2026 16:58:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.299027
• Title: WLNO: Wavelet-Laplace Neural Operator for Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: WLNO:部分微分方程式の解法のためのウェーブレット置換型ニューラル演算子
• Authors: Muhammad Abid, Arth Sojitra, Omer San,
• Abstract要約: ウェーブレット・ラプラス・ニューラル・オペレーターは、ラプラス・ニューラル・オペレーター(LNO)の極残差定式化によるハール・ウェーブレットのマルチスケール空間分解を融合する LNOは学習可能な系極と残留物を通して過渡的および定常的ダイナミクスを捉えるが、複雑なPDE解に固有の局所的な多スケール特徴を抽出する明確なメカニズムは欠いている。 WLNOはLNOコアを平行な単一レベルHaar離散ウェーブレット変換(DWT)ブランチで拡張し、リフトされた特徴写像を4つの周波数サブバンドに分解することでこの問題に対処する。 WLNOは一貫してLNOを上回る
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6008132390640294
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work introduces the Wavelet-Laplace Neural Operator (WLNO), a novel neural operator that fuses Haar wavelet multi-scale spatial decomposition with the Laplace-domain pole-residue formulation of the Laplace Neural Operator (LNO). While LNO captures transient and steady-state dynamics through learnable system poles and residues, it lacks an explicit mechanism for extracting spatially localized multi-scale features inherent in complex PDE solutions. WLNO addresses this by augmenting the LNO core with a parallel single-level Haar discrete wavelet transform (DWT) branch that decomposes the lifted feature map into four frequency subbands: approximation (LL), horizontal detail (LH), vertical detail (HL), and diagonal detail (HH) and applies independent learned $1\times1$ convolutions to each subband before reconstruction via the inverse DWT. The two branches are fused through a learnable sigmoid-gated weight $α_\mathrm{wav}$, initialized to give a small initial contribution to the wavelet branch, allowing the model to adaptively balance Laplace-domain dynamics against spatial multi-scale features throughout training. WLNO is evaluated against LNO on five benchmark PDE problems using identical hyperparameters, training data, and evaluation protocols: the diffusion equation, the Burgers equation, the reaction-diffusion system, Darcy flow, and the two-dimensional Navier-Stokes equation. WLNO consistently outperforms LNO on all five problems, with the most pronounced improvement on problems with strong spatial multi-scale structure, such as the Burgers equation with sharp shock fronts and the Navier-Stokes equation with coherent vortical structures, while remaining consistent across smoother and elliptic problems. These results demonstrate that wavelet-based multi-scale spatial decomposition is a principled and effective complement to Laplace-domain operator learning.
• Abstract（参考訳）: この研究は、新しいニューラル演算子であるWavelet-Laplace Neural Operator (WLNO)を導入し、これはLaplace Neural Operator (LNO)のLaplace- domain pole-residueの定式化とハールウェーブレットのマルチスケール空間分解を融合させる。 LNOは学習可能な系極と残留物を通して過渡的および定常的ダイナミクスを捉えるが、複雑なPDE解に固有の空間的局所化多重スケール特徴を抽出する明確なメカニズムは欠如している。 WLNOは、LNOコアを平行な単一レベルHaar離散ウェーブレット変換(DWT)ブランチで拡張し、リフトされた特徴写像を4つの周波数サブバンドに分解する:近似(LL)、水平ディテール(LH)、垂直ディテール(HL)、対角ディテール(HH)。 2つのブランチは、学習可能なシグモイドゲートウェイト$α_\mathrm{wav}$で融合され、ウェーブレットブランチに小さな初期貢献を与えるために初期化され、トレーニング全体を通して空間的マルチスケール特徴に対してラプラスドメインのダイナミクスを適応的にバランスさせることができる。 WLNOは, 拡散方程式, バーガーズ方程式, 反応拡散系, ダーシー流, ナヴィエ・ストークス方程式という, 同一のハイパーパラメータ, トレーニングデータ, 評価プロトコルを用いて, 5つのベンチマークPDE問題においてLNOに対して評価される。 WLNO は、5つの問題すべてにおいて LNO を一貫して上回り、シャープな衝撃フロントを持つバーガーズ方程式やコヒーレントな渦構造を持つナヴィエ・ストークス方程式など、強い空間的多スケール構造を持つ問題に対して最も顕著な改善がなされている。 これらの結果は、ウェーブレットに基づくマルチスケール空間分解が、ラプラス領域演算子学習の原理的かつ効果的な補完であることを示す。

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