論文の概要: Planning Neural Dynamics with Lie Group Embedding through Supervised Projective Manifold Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.26167v1
• Date: Sun, 24 May 2026 22:47:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-27 17:51:41.26423
• Title: Planning Neural Dynamics with Lie Group Embedding through Supervised Projective Manifold Learning
• Title（参考訳）: 教師付き射影マニフォールド学習によるリー群埋め込みによるニューラルダイナミクスの計画
• Authors: Tianwei Wang, Bryan Chen, Qian Zuo, Qiyue Xia, Xin Li, Wei Pang,
• Abstract要約: リー代数上の随伴リー群作用を導入し、これは線型写像を誘導し、重み行列のブロックワイド構造に転移する。 時間的ニューラルネットワーク力学の安定性保証と平衡を学習するアルゴリズムを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.549234337390672
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose Lie group embedded dynamical neural networks (LieEDNN) and the corresponding learning algorithms based on gradient descent and metric projection on smooth manifold, where we treat Lie group as an intrinsic representation for continuous symmetry of manifold geometry. Thereby we achieve learnable and stable dynamics on the underlying manifold for general Lie group, and we are able to utilize the powerful representation capability of Lie group such as SO(3) and SE(3) to solve real world engineering problems in areas such as robotics, graphics, and control. Two core challenges are: (i) General Lie groups are incompatible with addition arithmetic, which is necessary for neural network interactions. (ii) The dynamics evolve in the nonlinear representation space of special algebra rather than the normal Euclidean space, which violates the paradigm of common neural ODEs. To address these two challenges, we firstly introduce adjoint Lie group action on the Lie algebra, which induces a linear mapping and transfer to the block-wise structure of weight matrices, such that addition could operate on the Lie algebra as a vector space. Then we parameterize the Lie algebra and the adjoint action as linear transformation so that the architecture is aligned with neural network perceptrons. Explicitly, this embedding appears as block-wise manifold constraints on weights, and we develop algorithms to learn the equilibrium with stability guarantees of the temporal neural network dynamics. Experiments are implemented on a specific Lie group SE(3), with the application scenario of telescopic manipulators.
• Abstract（参考訳）: 滑らかな多様体上での勾配降下と計量射影に基づくLie群埋め込み動的ニューラルネットワーク(LieEDNN)とそれに対応する学習アルゴリズムを提案し、そこではリー群を多様体幾何学の連続対称性の固有表現として扱う。 これにより、一般リー群に対する基礎多様体上の学習可能かつ安定なダイナミクスを達成でき、SO(3)やSE(3)のようなリー群の強力な表現能力を利用して、ロボット工学、グラフィックス、制御といった分野における現実の工学的問題を解くことができる。 主な課題は2つある。 (i)一般リー群は、ニューラルネットワークの相互作用に必要な加算算術とは相容れない。 (II) 力学は、通常のユークリッド空間ではなく、特殊代数の非線形表現空間において発展し、共通のニューラルODEのパラダイムに反する。 これら2つの問題に対処するために、まず、リー代数上の随伴リー群作用を導入し、これは線型写像を誘導し、ウェイト行列のブロックワイド構造に転移し、加法はリー代数上でベクトル空間として作用する。 次に、Lie代数と随伴作用を線形変換としてパラメータ化して、アーキテクチャがニューラルネットワークパーセプトロンに整列するようにする。 この埋め込みは、重みのブロックワイドな多様体制約として現れ、時間的ニューラルネットワーク力学の安定性を保証する平衡を学習するためのアルゴリズムを開発する。 実験は、望遠マニピュレータの応用シナリオを用いて、特定のリー群SE(3)上で実施される。

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