論文の概要: Exact Solution for Non-Hermitian Free Fermions: A Case Study of the XY Chain
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.26813v1
- Date: Tue, 26 May 2026 10:30:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-27 17:51:41.879936
- Title: Exact Solution for Non-Hermitian Free Fermions: A Case Study of the XY Chain
- Title（参考訳）: 非エルミタンフリーフェルミオンの厳密解:XY鎖を例に
- Authors: Yuguan Li, D. C. Liu, Murray T. Batchelor,
- Abstract要約: 異方性境界が複素値に拡張されたとき、開条件を持つ非エルミート境界スピン鎖を考える。
複素異方性平面の分岐点として例外点 (EPs) が作用し, 周囲の固有点や固有点の特性が変化することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the non-Hermitian XY spin chain with open boundary conditions when the anisotropy parameter is extended to complex values. By analyzing the quasi-Hamiltonian matrix, we demonstrate that the free-fermion structure of the quasi-energy spectrum coincides with that of the Hermitian model and construct the corresponding biorthogonal fermionic basis away from exceptional points (EPs). We make use of an explicit Chebyshev-polynomial representation of the open-boundary eigenvectors in which the quasi-energy $\varepsilon$ is the natural spectral variable. This quasi-energy polynomial form is particularly useful at EPs, because EPs correspond to repeated roots of the same boundary polynomial, making the construction of generalized eigenvectors by $\varepsilon$-differentiation transparent. At EPs, where the quasi-Hamiltonian becomes defective, we derive the Jordan normal form and construct the associated generalized eigenvectors, which yields the correct counting of independent many-body eigenstates. We further show that EPs act as branch points in the complex anisotropy plane, leading to the characteristic permutation of eigenenergies and eigenstates upon encirclement. The branch-cut structure of the biorthogonal eigenstates provides direct evidence for the exchange of eigenstates when an EP is encircled. These results provide an analytically controlled many-body platform for studying EP physics and non-Hermitian topology beyond momentum-space descriptions.
- Abstract（参考訳）: 異方性パラメータが複素値に拡張されたとき、開境界条件を持つ非エルミートXYスピン鎖を考える。
準ハミルトニアン行列を解析することにより、準エネルギースペクトルの自由フェルミオン構造がエルミート模型と一致することを示した。
我々は、準エネルギー$\varepsilon$が自然なパラメータ変数である開有界固有ベクトルの明示的なチェビシェフ-ポリノミカル表現を利用する。
この準エネルギー多項式形式は、EPが同じ境界多項式の繰り返し根に対応するため、$\varepsilon$-differentiationによる一般化固有ベクトルの構成が透明になるため、EPにおいて特に有用である。
準ハミルトニアンが欠陥となるEPにおいて、ヨルダン正規形式を導出し、関連する一般化固有ベクトルを構築し、独立多体固有状態の正しい数え上げを得る。
さらに、EPが複素異方性平面の分岐点として作用し、周囲の固有エネルギーと固有状態の特徴的な置換をもたらすことを示す。
生物直交固有状態の分岐切断構造は、EPを囲むときに固有状態が交換される直接的な証拠となる。
これらの結果は、運動量空間の記述を超えたEP物理と非エルミート位相を研究するための解析的に制御された多体プラットフォームを提供する。
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