論文の概要: Bose-Einstein thermal operators for semidefinite optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.27228v1
- Date: Tue, 26 May 2026 16:09:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-27 17:51:42.404858
- Title: Bose-Einstein thermal operators for semidefinite optimization
- Title（参考訳）: 半定値最適化のためのボース・アインシュタイン熱作用素
- Authors: Michele Minervini, Nana Liu, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: 我々は一般SDPを、ボース=アインシュタインエントロピーによって正規化される厳密な正の温度でボゾン自由エネルギー最小化問題として再考する。
ハミルトニアンシミュレーションのみを用いて正規化SDPのためのハイブリッド量子古典アルゴリズムを開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.718144055666487
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish that semidefinite programs (SDPs) over the unbounded positive semidefinite cone are mathematically equivalent to thermodynamic systems of independent bosonic modes: the eigenvalues of the optimization variable play the role of expected occupation numbers, the linear objective plays the role of total expected energy, and the linear equality constraints play the role of conserved non-commuting charges. Building on this perspective, we recast general SDPs as bosonic free-energy minimization problems at strictly positive temperature, regularized by the Bose-Einstein entropy; the original SDP is recovered in the zero-temperature limit. The optimal primal variable takes the form of a Bose-Einstein thermal operator parametrized by the dual variables. We prove an approximation-error bound that depends on the ground-space degeneracy and the spectral gap of the dual slack operator, improving on the linear-in-dimension worst-case duality gap of interior-point methods. We also introduce the Bose-Einstein quantum relative entropy as a Bregman divergence on the unbounded positive semidefinite cone, generated by the negative Bose-Einstein entropy. We propose it as a natural divergence for unnormalized positive operators, for which the standard Umegaki relative entropy can become negative, and we show that it satisfies a restricted monotonicity property under affine maps modeling bosonic Gaussian channels. Finally, we develop hybrid quantum-classical algorithms for the regularized SDP using only Hamiltonian simulation, Hadamard tests, and classical sampling, and bound their runtime in closed form. Unlike existing quantum SDP solvers, whose runtimes scale polynomially with an a priori upper bound on the primal trace, our framework operates directly on the unbounded cone, replacing this bound with a dependence on the spectral structure of the dual slack operator.
- Abstract（参考訳）: 非有界正の半定値円錐上の半定値プログラム(SDP)が、独立ボソニックモードの熱力学系と数学的に等価であることを示す:最適化変数の固有値が期待される占有数の役割を担い、線形目的が総期待エネルギーの役割を担い、線形等式制約が保存される非可換電荷の役割を担っている。
この観点から、我々は一般SDPを、ボース=アインシュタインエントロピーによって正規化され、厳密な正の温度でボゾン自由エネルギー最小化問題とみなし、ゼロ温度限界で元のSDPを復元する。
最適原始変数は、双対変数によってパラメータ化されたボース=アインシュタイン熱作用素の形を取る。
本研究では,2重スラック演算子の基底空間の縮退とスペクトルギャップに依存する近似誤差境界を証明し,インテリアポイント法における線形次元最悪の双対性ギャップを改善する。
また、ボース=アインシュタインの量子相対エントロピーは、負のボース=アインシュタインエントロピーによって生成される、有界な正半定円錐上のブレグマンの発散として導入する。
標準梅垣相対エントロピーが負となる非正規化正作用素の自然な発散として提案し、ボソニックガウスチャネルをモデル化したアフィン写像の下で制限された単調性を満たすことを示す。
最後に、ハミルトニアンシミュレーション、アダマールテスト、古典的なサンプリングのみを用いて、正規化SDPのためのハイブリッド量子古典アルゴリズムを開発し、その実行をクローズドな形でバウンドする。
既存の量子SDPソルバとは違って、ランタイムは原始トレース上の先行上界で多項式的にスケールするが、我々のフレームワークは非有界錐上で直接動作し、この境界を双対スラック作用素のスペクトル構造に依存するものに置き換える。
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