論文の概要: Resolution-free neural surrogates for geometric parameterization and mapping with spatially varying fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28551v2
• Date: Thu, 28 May 2026 08:10:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:54.854073
• Title: Resolution-free neural surrogates for geometric parameterization and mapping with spatially varying fields
• Title（参考訳）: 空間変化場を用いた幾何パラメータ化とマッピングのための分解能のないニューラルサロゲート
• Authors: Yanwen Huang, Lok Ming Lui, Gary P. T. Choi,
• Abstract要約: 幾何パラメータ化と写像問題に対する分解能のないニューラルサロゲートを提案する。 パラメータフィールドの座標拡張されたサンプルにネットワークを条件付ける多次元幾何符号化方式を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7781405558373926
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many imaging problems require computing spatial transformations induced by spatially varying intensity, feature, or density fields. Canonical examples include distortion correction, deformable image registration, atlas-based segmentation, and deformation-driven image analysis. These tasks can be formulated as geometric mapping problems in which the transformation is constrained to preserve local structure, control boundary behavior, or regulate angular distortion. Such formulations typically lead to variational models, diffusion processes, or elliptic partial differential equations. However, repeatedly solving high-resolution systems becomes computationally expensive when the underlying parameter fields vary across instances. In this work, we propose a resolution-free neural surrogate for geometric parameterization and mapping problems. Given a spatially varying parameter field $p:Ω\to\mathbb{R}^m$ and query locations $\{x_i\}_{i=1}^N\subsetΩ$, the model predicts mapped locations $\{u(x_i)\}_{i=1}^N$ on arbitrary structured or unstructured point sets. To avoid dependence on a fixed grid, we use a multi-resolution geometric encoding strategy that conditions the network on coordinate-augmented samples of the parameter field. The model is trained without labeled solution data by enforcing geometry-aware constraints derived from variational energies, diffusion-based density equalization, and quasi-conformal theory. Experimental results on quasi-conformal mapping and density-equalizing mapping problems are presented to demonstrate the effectiveness of our proposed method.
• Abstract（参考訳）: 多くのイメージング問題は、空間的に異なる強度、特徴、密度場によって引き起こされる空間変換の計算を必要とする。 標準的な例としては、歪み補正、変形可能な画像登録、アトラスに基づくセグメンテーション、変形駆動画像解析などがある。 これらのタスクは幾何学的写像問題として定式化することができ、変換は局所構造を保ち、境界挙動を制御したり、角歪みを規制したりすることができる。 このような定式化は典型的には変分モデル、拡散過程、楕円偏微分方程式につながる。 しかし,その基礎となるパラメータフィールドがインスタンスによって異なる場合,高分解能システムの繰り返し解法は計算コストが高くなる。 本研究では,幾何パラメータ化と写像問題に対する分解能のないニューラルサロゲートを提案する。 空間的に変化するパラメータ場 $p:Ω\to\mathbb{R}^m$ とクエリロケーション $\{x_i\}_{i=1}^N\subsetΩ$ が与えられたとき、任意の構造化あるいは非構造化の点集合上の写像された位置 $\{u(x_i)\}_{i=1}^N$ を予測する。 固定格子への依存を避けるため、パラメータフィールドの座標拡張されたサンプルにネットワークを条件付ける多分解能幾何符号化方式を用いる。 このモデルは、変動エネルギー、拡散ベース密度等化、準等式理論から導かれる幾何学的制約を強制することによって、ラベル付き解データなしで訓練される。 準等角写像と密度等角写像に関する実験結果を示し,提案手法の有効性を実証した。

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