論文の概要: Riemannian Diffusion Models on General Manifolds via Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.31106v1
• Date: Fri, 29 May 2026 10:16:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.533009
• Title: Riemannian Diffusion Models on General Manifolds via Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークによる一般多様体上のリーマン拡散モデル
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて多様体熱方程式を直接解き、熱核を近似する一般的な手法を提案する。 得られたサロゲートは、フォワードノイズ(熱-カーネルサンプリング)とコンディショナルスコア評価の両方を可能にしてスコアマッチングを行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.27338478539122
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Riemannian diffusion models generalize score-based generative modeling to manifold-supported data via stochastic diffusion equations on the manifold. However, training requires sampling from and differentiating the manifold heat kernel, which is rarely available in closed form beyond a few highly symmetric manifolds. We propose a general approach that approximates the heat kernel by directly solving the manifold heat equation with a physics-informed neural network (PINN). Given an explicit manifold specification, we choose a coordinate system, derive the corresponding heat (Fokker--Planck) equation and a short-time asymptotic approximation, and then train a PINN to learn the log heat kernel. The resulting surrogate enables both forward noising (heat-kernel sampling) and conditional-score evaluation for denoising score matching. We demonstrate the method on diverse manifolds including $S^2$, $SO(3)$, $\mathrm{SPD}(n)$, and permutation-quotiented point clouds.
• Abstract（参考訳）: リーマン拡散モデル(英語版)は、その多様体上の確率的拡散方程式を通して、スコアベース生成モデルを多様体支持データに一般化する。 しかし、訓練には、数個の高対称多様体を超えた閉形式ではほとんど得られない多様体熱核のサンプリングと微分が必要である。 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて,多様体の熱方程式を直接解き,熱核を近似する一般手法を提案する。 明示的な多様体仕様が与えられた場合、座標系を選択し、対応する熱方程式(フォッカー・プランク方程式)と短時間の漸近近似を導出し、次にPINNを訓練してログ熱カーネルを学習する。 得られたサロゲートは、フォワードノイズ(熱カーネルサンプリング)とコンディショナルスコア評価の両方を、デノナイジングスコアマッチングに利用することができる。 S^2$, $SO(3)$, $\mathrm{SPD}(n)$, permutation-quotiented point clouds を含む多様多様体上でこの方法を実証する。

関連論文リスト

• A Tutorial on Diffusion Theory: From Differential Equations to Diffusion Models [15.927114890047035]
  拡散モデルは、生成モデリングの主流のフレームワークとして現れてきた。 このチュートリアルは微分方程式の観点からこれらの視点を統一的で自己完結した説明を提供する。 このチュートリアルは、拡散過程の解析的基礎とそれらの上に構築された現代的な生成アルゴリズムの間の橋渡しとして意図されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-21T14:59:12Z)
• On Interpolation Formulas Describing Neural Network Generalization [8.154667543705687]
  連続時間拡散により決定論的バージョンを拡張する勾配カーネルを導入する。 トレーニングサンプルは、損失依存の重み付けと軌道に沿った勾配アライメントを通じて寄与することを明らかにする。 次に、勾配カーネルによって誘導される積分作用素の零空間に一般化誤差をリンクする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-14T10:03:29Z)
• Efficient Diffusion Models for Symmetric Manifolds [25.99200001269046]
  本稿では,$d$次元対称空間に対する効率的な拡散モデル設計のためのフレームワークを提案する。 マンデラ対称性は拡散が「平均ケース」リプシッツ条件を満たすことを保証する。 本モデルは,学習速度において先行手法より優れ,合成データセットのサンプル品質が向上する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-27T18:12:29Z)
• Feynman-Kac Correctors in Diffusion: Annealing, Guidance, and Product of Experts [64.34482582690927]
  事前学習したスコアベースモデルから得られた熱処理, 幾何平均, 製品分布の配列から, 効率的かつ原理的に抽出する方法を提供する。 本稿では,サンプリング品質を向上させるために,推論時間スケーリングを利用する逐次モンテカルロ(SMC)再サンプリングアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-04T17:46:51Z)
• Bayesian Circular Regression with von Mises Quasi-Processes [57.88921637944379]
  本研究では、円値ランダム関数上の表現的および解釈可能な分布の族を探索する。 後部推論のために,高速ギブズサンプリングに寄与するストラトノビッチ様拡張法を導入する。 本研究では,このモデルを用いて風向予測と走行歩行周期のパーセンテージを関節角度の関数として適用する実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-19T01:57:21Z)
• Scaling Riemannian Diffusion Models [68.52820280448991]
  非自明な多様体上の高次元タスクにスケールできることを示す。 我々は、$SU(n)$格子上のQCD密度と高次元超球面上の対照的に学習された埋め込みをモデル化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-30T21:27:53Z)
• Generative Modeling on Manifolds Through Mixture of Riemannian Diffusion Processes [57.396578974401734]
  一般多様体上に生成拡散過程を構築するための原理的枠組みを導入する。 従来の拡散モデルの認知的アプローチに従う代わりに、橋梁プロセスの混合を用いて拡散過程を構築する。 混合過程を幾何学的に理解し,データ点への接する方向の重み付け平均としてドリフトを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-11T06:04:40Z)
• Learning Manifold Implicitly via Explicit Heat-Kernel Learning [63.354671267760516]
  そこで,本研究では,熱カーネルを学習することで,多様体情報を暗黙的に取得する,暗黙的多様体学習の概念を提案する。 学習した熱カーネルは、データ生成のための深層生成モデル(DGM)やベイズ推論のためのスタイン変分勾配Descentなど、さまざまなカーネルベースの機械学習モデルに適用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-05T03:39:58Z)
• Intrinsic Gaussian Processes on Manifolds and Their Accelerations by Symmetry [9.773237080061815]
  既存の手法は主に熱核推定のための低次元制約領域に焦点を当てている。 本研究は一般方程式上でGPを構築するための本質的なアプローチを提案する。 本手法は指数写像を用いてブラウン運動サンプル経路をシミュレーションすることにより熱核を推定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-25T09:17:40Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。