論文の概要: Oscillatory State-Space Models as Inductive Biases for Physics-Informed Neural PDE Solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02623v1
- Date: Fri, 29 May 2026 11:48:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-03 22:00:04.464554
- Title: Oscillatory State-Space Models as Inductive Biases for Physics-Informed Neural PDE Solvers
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルPDE解の誘導バイアスとしての振動状態空間モデル
- Abstract要約: 時間依存偏微分方程式(PDE)は計算科学や工学において重要な問題である。
最近のシーケンスモデルに基づくアプローチは汎用シーケンスモデルを用いて時間進化をパラメータ化する。
この研究は、PDE解のモーダル構造を表現するために振動状態空間力学を取り入れたPINNアプローチを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5927822234881344
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solving time-dependent partial differential equations (PDEs) is an important problem in computational science and engineering. Physics-informed neural networks (PINNs) learn PDE solutions from governing equations. However, accurately capturing temporal evolution remains challenging. Recent sequence-model-based approaches parameterize time evolution using general-purpose sequence models, which capture temporal dependencies but do not explicitly encode the structured dynamics of PDE solutions. In addition, their memory requirements can scale unfavorably with sequence length and resolution, limiting applicability in large-scale or high-dimensional settings. This work introduces a PINN approach that incorporates oscillatory state-space dynamics to represent the modal structure of PDE solutions. The proposed method leverages a linear-oscillator-based temporal evolution, together with a PDE-aware spectral basis in space. This design enables closed-form spatial differentiation and consistent enforcement of boundary conditions. The method is evaluated on forward, inverse, and high-dimensional PDE problems, including cases up to 100 spatial dimensions. The results show improved accuracy and reduced memory usage compared to recent sequence-model-based PINN approaches. Overall, this work highlights the benefits of incorporating structured dynamical priors into the temporal evolution of neural PDE solvers and suggests designing more physics-aligned and computationally efficient PINN architectures.
- Abstract（参考訳）: 時間依存偏微分方程式(PDE)は計算科学や工学において重要な問題である。
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、支配方程式からPDEソリューションを学ぶ。
しかし、時間的進化を正確に捉えることは依然として困難である。
最近のシーケンスモデルに基づくアプローチでは、時間的依存を捉えるが、PDEソリューションの構造的ダイナミクスを明示的にエンコードしない汎用シーケンスモデルを用いて時間進化をパラメータ化している。
さらに、そのメモリ要求はシーケンス長と解像度で好ましくないスケールが可能で、大規模または高次元の設定で適用性を制限することができる。
この研究は、PDE解のモーダル構造を表現するために振動状態空間力学を取り入れたPINNアプローチを導入する。
提案手法は、線形オシレータに基づく時間的進化と、空間におけるPDE対応スペクトルベースを利用する。
この設計により、閉形式の空間微分と境界条件の一貫した適用が可能となる。
この手法は, 最大100次元のケースを含む, 前方・逆・高次元PDE問題に対して評価する。
その結果、最近のシーケンスモデルに基づくPINN手法と比較して精度が向上し、メモリ使用量が削減された。
全体として、この研究は、ニューラルネットワークPDEソルバの時間的進化に構造化された動的プリエントを組み込むことの利点を強調し、より物理に整合した計算効率の良いPINNアーキテクチャを設計することを提案している。
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