論文の概要: Reduced-order modeling for parameterized PDEs via implicit neural
representations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16410v1
- Date: Tue, 28 Nov 2023 01:35:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-01 00:16:07.120479
- Title: Reduced-order modeling for parameterized PDEs via implicit neural
representations
- Title(参考訳): 暗黙的ニューラル表現によるパラメータ化PDEの低次モデリング
- Authors: Tianshu Wen, Kookjin Lee, Youngsoo Choi
- Abstract要約: 我々は、パラメータ化偏微分方程式(PDE)を効率的に解くために、新しいデータ駆動型低次モデリング手法を提案する。
提案フレームワークは、PDEを符号化し、パラメトリゼーションニューラルネットワーク(PNODE)を用いて、複数のPDEパラメータを特徴とする潜時ダイナミクスを学習する。
我々は,提案手法を大規模なレイノルズ数で評価し,O(103)の高速化と,基底真理値に対する1%の誤差を得る。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.135710717238787
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a new data-driven reduced-order modeling approach to efficiently
solve parametrized partial differential equations (PDEs) for many-query
problems. This work is inspired by the concept of implicit neural
representation (INR), which models physics signals in a continuous manner and
independent of spatial/temporal discretization. The proposed framework encodes
PDE and utilizes a parametrized neural ODE (PNODE) to learn latent dynamics
characterized by multiple PDE parameters. PNODE can be inferred by a
hypernetwork to reduce the potential difficulties in learning PNODE due to a
complex multilayer perceptron (MLP). The framework uses an INR to decode the
latent dynamics and reconstruct accurate PDE solutions. Further, a
physics-informed loss is also introduced to correct the prediction of unseen
parameter instances. Incorporating the physics-informed loss also enables the
model to be fine-tuned in an unsupervised manner on unseen PDE parameters. A
numerical experiment is performed on a two-dimensional Burgers equation with a
large variation of PDE parameters. We evaluate the proposed method at a large
Reynolds number and obtain up to speedup of O(10^3) and ~1% relative error to
the ground truth values.
- Abstract(参考訳): 並列化偏微分方程式(PDE)を多値化問題に対して効率的に解くために,データ駆動型低次モデリング手法を提案する。
この研究は暗黙的神経表現(INR)の概念に触発され、物理信号を連続的にモデル化し、空間的・時間的離散化とは無関係である。
提案フレームワークは、PDEを符号化し、パラメトリゼーションニューラルネットワーク(PNODE)を用いて、複数のPDEパラメータを特徴とする潜時ダイナミクスを学習する。
PNODEは、複雑な多層パーセプトロン(MLP)によるPNODE学習の潜在的な困難を軽減するために、ハイパーネットワークによって推論できる。
このフレームワークはinrを使用して潜在ダイナミクスをデコードし、正確なpdeソリューションを再構築する。
さらに、未確認パラメータの予測を補正するために、物理情報損失も導入する。
物理インフォームド損失を組み込むことで、未知のPDEパラメータに基づいて教師なしの方法でモデルを微調整することもできる。
pdeパラメータの変動が大きい2次元バーガース方程式について数値実験を行った。
我々は,提案手法を大規模なレイノルズ数で評価し,O(10^3) の高速化と基底真理値に対する ~1% の誤差を得る。
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