論文の概要: Reduced-order modeling for parameterized PDEs via implicit neural representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16410v1
• Date: Tue, 28 Nov 2023 01:35:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-01 00:16:07.120479
• Title: Reduced-order modeling for parameterized PDEs via implicit neural representations
• Title（参考訳）: 暗黙的ニューラル表現によるパラメータ化PDEの低次モデリング
• Authors: Tianshu Wen, Kookjin Lee, Youngsoo Choi
• Abstract要約: 我々は、パラメータ化偏微分方程式(PDE)を効率的に解くために、新しいデータ駆動型低次モデリング手法を提案する。 提案フレームワークは、PDEを符号化し、パラメトリゼーションニューラルネットワーク(PNODE)を用いて、複数のPDEパラメータを特徴とする潜時ダイナミクスを学習する。 我々は,提案手法を大規模なレイノルズ数で評価し,O(103)の高速化と,基底真理値に対する1%の誤差を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.135710717238787
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a new data-driven reduced-order modeling approach to efficiently solve parametrized partial differential equations (PDEs) for many-query problems. This work is inspired by the concept of implicit neural representation (INR), which models physics signals in a continuous manner and independent of spatial/temporal discretization. The proposed framework encodes PDE and utilizes a parametrized neural ODE (PNODE) to learn latent dynamics characterized by multiple PDE parameters. PNODE can be inferred by a hypernetwork to reduce the potential difficulties in learning PNODE due to a complex multilayer perceptron (MLP). The framework uses an INR to decode the latent dynamics and reconstruct accurate PDE solutions. Further, a physics-informed loss is also introduced to correct the prediction of unseen parameter instances. Incorporating the physics-informed loss also enables the model to be fine-tuned in an unsupervised manner on unseen PDE parameters. A numerical experiment is performed on a two-dimensional Burgers equation with a large variation of PDE parameters. We evaluate the proposed method at a large Reynolds number and obtain up to speedup of O(10^3) and ~1% relative error to the ground truth values.
• Abstract（参考訳）: 並列化偏微分方程式(PDE)を多値化問題に対して効率的に解くために,データ駆動型低次モデリング手法を提案する。 この研究は暗黙的神経表現(INR)の概念に触発され、物理信号を連続的にモデル化し、空間的・時間的離散化とは無関係である。 提案フレームワークは、PDEを符号化し、パラメトリゼーションニューラルネットワーク(PNODE)を用いて、複数のPDEパラメータを特徴とする潜時ダイナミクスを学習する。 PNODEは、複雑な多層パーセプトロン(MLP)によるPNODE学習の潜在的な困難を軽減するために、ハイパーネットワークによって推論できる。 このフレームワークはinrを使用して潜在ダイナミクスをデコードし、正確なpdeソリューションを再構築する。 さらに、未確認パラメータの予測を補正するために、物理情報損失も導入する。 物理インフォームド損失を組み込むことで、未知のPDEパラメータに基づいて教師なしの方法でモデルを微調整することもできる。 pdeパラメータの変動が大きい2次元バーガース方程式について数値実験を行った。 我々は,提案手法を大規模なレイノルズ数で評価し,O(10^3) の高速化と基底真理値に対する ~1% の誤差を得る。

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