論文の概要: Nielsen complexity with multiple cost factors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02817v1
• Date: Mon, 01 Jun 2026 19:33:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-03 22:00:04.567301
• Title: Nielsen complexity with multiple cost factors
• Title（参考訳）: 複数のコスト要因を伴うNielsenの複雑さ
• Authors: Marcos Rios Ribeiro, Diego Trancanelli,
• Abstract要約: 一つのペナルティが群多様体のハード方向と容易に区別できるような標準的な枠組みを拡張する。 修正されたオイラー・アルノルド方程式とヤコビ方程式を導出し、複数のコスト因子が共役点の構造とスケーリングをどのように再構成するかを研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate Nielsen's geometric approach to quantum complexity in the presence of multiple cost factors, extending the standard framework where a single penalty distinguishes easy from hard directions of the group manifold. By introducing a hierarchy of penalties associated with different degrees of non-locality, we develop a generalized right-invariant complexity geometry and analyze its implications for geodesic evolution. We derive the modified Euler-Arnold and Jacobi equations and study how multiple cost factors reshape the structure and scaling of conjugate points, where geodesic optimality breaks down. The formalism is illustrated in two settings: a single-qubit system with two cost factors, where we derive approximate analytic solutions for the complexity growth and its dependence on penalty hierarchies, and SYK-type models, where we analyze both free and chaotic regimes. In these many-body systems, we show that distinct non-local sectors generate multiple families of conjugate points whose occurrence depends on both the cost hierarchy and the system size. Our results highlight how refining the penalty structure provides a richer and more realistic description of quantum complexity and its dynamical behavior.
• Abstract（参考訳）: 複数のコスト因子の存在下でのNielsenの量子複雑性に対する幾何学的アプローチについて検討し、単一のペナルティが群多様体のハード方向と容易に区別できるような標準的な枠組みを拡張した。 非局所性の異なる次数に関連付けられた罰則の階層を導入することにより、一般化された右不変の複雑性幾何学を開発し、測地進化におけるその意味を分析する。 修正されたオイラー・アルノルド方程式とヤコビ方程式を導出し、複数のコスト因子が共役点の構造とスケーリングをいかに変え、測地的最適性が崩壊するかを研究する。 定式化は2つのコスト要素を持つ単一キュービットシステムで、複雑性の増大とそのペナルティ階層への依存性に関する近似解析解を導出する。 これらの多体システムにおいて、異なる非局所セクターはコスト階層とシステムサイズの両方に依存する複数の共役点の族を生成することを示す。 以上の結果から, ペナルティ構造を改良することで, 量子複雑性とその動的挙動のよりリッチで現実的な記述が可能になることが示唆された。

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