論文の概要: The Geometry of Quantum Complexity in Open Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08411v1
• Date: Thu, 09 Jul 2026 12:36:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.529571
• Title: The Geometry of Quantum Complexity in Open Systems
• Title（参考訳）: 開系における量子複雑性の幾何学
• Abstract要約: 我々は、Nielsenの量子複雑性に対する幾何学的アプローチをクローズド量子システムからオープン量子システムへと拡張する。 偏極チャネルと振幅減衰チャネルを対象とする単一量子ビットを含む、物理的に動機づけられたいくつかの例を分析した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We extend Nielsen's geometric approach for quantum complexity from closed to open quantum systems, whose dynamics is governed by Lindbladian evolution. In this framework, complexity is defined through an optimal-control problem on the space of mixed states, with a cost assigned to both unitary and non-unitary generators. We show that the resulting geometric structure differs fundamentally from the Riemannian geometry that emerges in the case of unitary evolution. In the open-system setting, the natural geometry is typically sub-Finslerian. Dissipation makes the geodesics non-reversible, while the admissible tangent directions are restricted by the physically allowed controls. We analyze several physically motivated examples, including a single qubit subject to depolarizing and amplitude-damping channels, as well as the damped harmonic oscillator. We show that, similarly to the unitary case, varying the penalty factors in the cost functional modifies the geometric properties through changes in the flag curvature, the Finslerian analog of sectional curvature. Our results provide a geometric framework for quantifying the abstract notion of complexity in dissipative quantum systems, with potential connections to experimentally realizable setups.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ニールセンの量子複雑性に対する幾何学的アプローチを、リンドブラディアンの進化によって支配される閉量子系から開量子系へと拡張する。 このフレームワークでは、複雑度は混合状態の空間における最適制御問題によって定義され、単元と非単元の両方にコストが割り当てられる。 結果として得られる幾何学構造が、単元進化の場合に現れるリーマン幾何学と根本的に異なることを示す。 開系設定では、自然幾何学は典型的には準フィンスラー的である。 散逸は測地線を逆転させるが、許容可能な接角方向は物理的に許される制御によって制限される。 本研究では,非偏極チャネルと振幅減衰チャネルを対象とする単一量子ビットや減衰振動子など,物理的に動機づけられたいくつかの例を分析した。 単項の場合と同様に、コスト関数のペナルティ係数がフラッグ曲率の変化によって幾何特性を変化させることを示す。 この結果は、散逸的量子系における抽象的な複雑性の概念を定量的に定量化するための幾何学的枠組みを提供する。

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