論文の概要: Cone-Compatible Monge Geometry for High-Dimensional Ordered Optimal Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04695v1
- Date: Wed, 03 Jun 2026 10:23:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.680133
- Title: Cone-Compatible Monge Geometry for High-Dimensional Ordered Optimal Transport
- Title（参考訳）: 高次元最適輸送のためのコーンコンパティブル・モンジュ幾何
- Authors: Lei Luo, Hongliang Zhang, Jian Yang,
- Abstract要約: モンジュ幾何学:閉凸円錐 (K) は(y-xin K) がいつでも位数 (xpreceq_K y) を誘導する
コーン鎖に支持される措置は、量子型閉形式最適結合を許容する。
正準順序鎖分布上で得られたコーン鎖ワッサーシュタイン計量を区別する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.464200353746048
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: High-dimensional optimal transport is seldom available in closed form. The one-dimensional case is exceptional because the order of the real line is compatible with convex transport costs, making monotone rearrangement optimal. This paper studies when an analogous Monge structure can be recovered in higher dimensions from a partial order. We introduce a cone-compatible Monge geometry: a closed convex cone (K) induces the order (x\preceq_K y) whenever (y-x\in K), and is compatible with a cost if ordered pairs satisfy a Monge exchange inequality. For squared Mahalanobis costs (c_M(x,y)=(x-y)^\top M(x-y)), we prove a sharp characterization: compatibility holds exactly when (K) is acute under the (M)-inner product, namely (u^\top Mv\ge0) for all (u,v\in K), equivalently (K\subseteq K_M^*). Under this condition, measures supported on cone chains admit a quantile-type closed-form optimal coupling, yielding exact transport under the original ground cost rather than after projection or metric replacement. We distinguish the resulting cone-chain Wasserstein metric on canonically ordered chain distributions from an extended directed cone transport cost on general measures, and develop feasibility, duality, stability, approximation, Gaussian recovery, statistical, and computational results. The theory is complementary to sliced and tree Wasserstein distances: it is not a universal fast surrogate, but a way to obtain interpretable, direction-valid, original-space monotone transport for ordered high-dimensional data.
- Abstract（参考訳）: 高次元の最適輸送は閉形式ではほとんど利用できない。
1次元の場合、実線の順序が凸輸送コストと互換性があり、単調な再配置が最適となるため、例外的である。
本稿では, 類似のMonge構造を, 部分的な順序から高次元に復元できる場合について検討する。
閉凸円錐 (K) は、(y-x\in K) がいつでも位数 (x\preceq_K y) を誘導し、順序対がモンジュ交換の不等式を満たす場合のコストと互換性を持つ。
正方形マハラノビスコスト (c_M(x,y)=(x-y)^\top M(x-y)) に対して、互換性は (K) が (M)-インナー積の下で急性であるとき、すなわちすべての (u,v\in K) に対して (u^\top Mv\ge0) が (K\subseteq K_M^*) であるときに正確に成り立つ。
この条件下では、コーン鎖に支持された測度は量子型閉形式最適結合を認め、投射やメートル法置換の後にではなく、原価で正確な輸送をもたらす。
一般測度における拡張指向円錐輸送コストから、正準順序鎖分布上で得られたコーン鎖ワッサースタイン計量を区別し、実現可能性、双対性、安定性、近似、ガウス回復、統計および計算結果を開発する。
この理論は、スライスされた木とワッサーシュタインの距離を補完するものであり、これは普遍的な高速代理ではなく、高次元データに対する解釈可能な、方向価の原空間モノトン輸送を得る方法である。
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