論文の概要: Efficient Computation of Distance Functions for Navigation Vector Fields in Lie Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05372v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 19:18:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.358408
• Title: Efficient Computation of Distance Functions for Navigation Vector Fields in Lie Groups
• Title（参考訳）: リー群ナビゲーションベクトル場における距離関数の効率的な計算法
• Authors: Vinicius M. Gonçalves, João Baião, Felipe Bartelt, Douglas G. Macharet, Gustavo M. Freitas, Héctor Azpúrua, Luciano C. A. Pimenta,
• Abstract要約: 本稿では,G-ポリノミカル曲線を表す点と曲線の間の距離を効率的に計算する手法を提案する。 提案手法は、これらの曲線の構造を利用して、問題を少数のルートフィリング計算に還元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.571586025712525
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Vector-field-based methods are widely used for robot control and are often applied to the path-tracking problem. Some vector field approaches require repeatedly computing the distance between the robot configuration and the curve, as well as the corresponding closest point. Recently, vector fields have been extended to Lie Groups. In this case, this computation can be expensive, especially when performed at high control frequencies on embedded platforms. This paper proposes a method for efficiently computing the distance between a point and a curve represented as what is called a G-polynomial curve, which is a curve representation that generalizes polynomial curves to matrix Lie groups. The proposed approach exploits the structure of these curves to reduce the problem to a small number of polynomial root-finding computations. Simulation results show that the method significantly reduces computation time while maintaining accuracy compared to existing optimization-based approaches. Practical formulas are also provided for the case of the group SE(3), and the method is validated experimentally on a robotic manipulator. The methodology is implemented in a computational package, available online.
• Abstract（参考訳）: ベクトル場に基づく手法はロボット制御に広く用いられ、経路追跡問題によく適用される。 いくつかのベクトル場アプローチでは、ロボットの設定と曲線の間の距離を、対応する最も近い点と繰り返し計算する必要がある。 近年、ベクトル場はリー群に拡張されている。 この場合、特に組込みプラットフォーム上で高い制御周波数で実行される場合、この計算は高価である。 本稿では,G-ポリノミカル曲線(G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve,G-polynomial curve)と呼ばれる,多項式曲線を行列リー群に一般化する曲線表現を提案する。 提案手法は、これらの曲線の構造を利用して、問題を少数の多項式根決定計算に還元する。 シミュレーションの結果,既存の最適化手法と比較して,精度を保ちながら計算時間を著しく短縮することがわかった。 グループSE(3)の場合の実用式も提供し、ロボットマニピュレータで実験的に検証する。 この手法は、オンラインで利用可能な計算パッケージで実装されている。

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