論文の概要: A Two-Channel F-Transform Representation for Early Trajectory Characterization in Iterated Correlation Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05462v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 21:39:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-06 06:55:34.610581
• Title: A Two-Channel F-Transform Representation for Early Trajectory Characterization in Iterated Correlation Dynamics
• Title（参考訳）: 2チャンネルF変換表現による反復相関ダイナミクスの初期軌道推定
• Authors: Ishrak Alhajj Hassan,
• Abstract要約: 本稿では,短い初期軌道セグメントをコンパクトで解釈可能な,固定次元ファジィ座標に変換するためのソフトコンピューティング表現問題について検討する。 提案するディスクリプタは, 初期過渡期以降の2つの対数信号, ステップサイズ信号, 縮小度信号, 局所収縮度信号を用いる。 1次元に1000の軌道を持つ22の行列次元に対して、この記述子は、収束長近似のためのランダムフォレスト回帰を用いた原軌道サンプル、統計サマリー、PCA圧縮原形質と比較される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many nonlinear iterative procedures generate high-dimensional trajectories whose early behavior is informative but difficult to compare directly. This paper studies a soft-computing representation problem: how to convert a short early trajectory segment into compact, interpretable, fixed-dimensional fuzzy coordinates that preserve information about subsequent convergence and trajectory geometry. The problem is investigated for iterated Pearson correlation matrices, a nonlinear matrix iteration historically connected with CONCOR-type blockmodeling and repeated-correlation methods. The proposed descriptor uses two logarithmic signals from the early post-transient regime: a step-size signal, measuring contraction magnitude, and a contraction-ratio signal, measuring local contraction evolution. Each signal is projected onto a three-node triangular fuzzy partition using zero-degree F-transform coefficients and one centered first-degree coefficient. This yields an eight-dimensional two-channel representation separating local level from local trend and contraction magnitude from contraction evolution. Across 22 matrix dimensions with 1000 trajectories per dimension, the descriptor is compared with raw trajectory samples, statistical summaries, and PCA-compressed raw features using Random Forest regression for convergence-length approximation. It achieves mean R^2 = 0.6480, close to raw trajectories (0.6518) and statistical summaries (0.6528), while improving over the step-size-only F-transform descriptor (0.5001). Repeated random-split and shifted-window experiments confirm stability. PCA and clustering further show reproducible low-dimensional organization, with the first two principal components explaining 84.26% of variance and k = 3 favored by the mean silhouette criterion.
• Abstract（参考訳）: 多くの非線形反復法は、初期の振る舞いは情報的だが直接比較するのが困難である高次元軌道を生成する。 本稿では,短い初期軌道セグメントをコンパクトかつ解釈可能な固定次元ファジィ座標に変換し,その後の収束や軌道幾何学に関する情報を保存するためのソフトコンピューティング表現問題について検討する。 この問題は,ConCOR型ブロックモデルや繰り返し相関法と歴史的に結びついてきた非線形行列反復であるピアソン相関行列の繰り返しについて検討した。 提案するディスクリプタは, 初期過渡期以降の2つの対数信号, ステップサイズ信号, 縮小度信号, 局所収縮度信号を用いる。 各信号は、0度F変換係数と1度中心の1度係数を用いて、3ノードの三角形のファジィ分割に投影される。 これにより、局所的なレベルと局所的な傾向と収縮の大きさを収縮進化から分離する8次元の2チャネル表現が得られる。 1次元に1000の軌道を持つ22の行列次元に対して、この記述子は、収束長近似のためのランダムフォレスト回帰を用いた原軌道サンプル、統計サマリー、PCA圧縮原形質と比較される。 R^2 = 0.6480の平均は原軌道 (0.6518) と統計要約 (0.6528) に近いが、ステップサイズのみのF変換記述子 (0.5001) よりも改善されている。 繰り返しランダムスプリットとシフトウインドウの実験により安定性が確認された。 PCAとクラスタリングはさらに再現可能な低次元構造を示し、最初の2つの主成分は84.26%、k = 3は平均シルエット基準に好まれている。

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