論文の概要: Fun with Graph States: Nonlocal Bell Pairs and the Arf Invariant

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06582v2
• Date: Wed, 10 Jun 2026 02:11:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 14:23:44.333308
• Title: Fun with Graph States: Nonlocal Bell Pairs and the Arf Invariant
• Title（参考訳）: グラフステートによる楽しい:非ローカルなベルペアとArf不変量
• Authors: Bartlomiej Czech, Yichen Feng, Xianlai Wu, Minjun Xie,
• Abstract要約: グラフによって指定されるグラフ状態の内部積と部分振幅について検討する。 結果は、測定に基づく量子計算の枠組みにおける量子優位性を照らすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7568725564300122
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study inner products and partial amplitudes of graph states--a commonly employed class of quantum states, which are specified by graphs. We find that the magnitudes of these quantities are simply related to the rank of the adjacency matrix of the graph over F_2 while the phase is determined by the Arf invariant of its quadratic refinement. These facts motivate a nonlocal tensor factorization of the Hilbert space, with respect to which all graph states are products of Bell pairs with unentangled ancillae. These results may illuminate the quantum advantage in the framework of Measurement-Based Quantum Computation and suggest that graph states can be usefully visualized in the language of algebraic topology. In addition, we develop a specialized technique for computing expectation values of qubit-wise permutations in graph states, which is useful for calculating multi-invariants.
• Abstract（参考訳）: グラフ状態の内部積と部分振幅について検討する。 これらの量の大きさは、F_2上のグラフの隣接行列のランクと単純に関係しているのに対し、位相は2次精製のArf不変量によって決定される。 これらの事実はヒルベルト空間の非局所テンソル因子化を動機付け、すべてのグラフ状態はアンシラを持つベル対の積である。 これらの結果は、測定に基づく量子計算の枠組みにおける量子優位性を照らし、グラフ状態が代数的トポロジーの言語で有用に視覚化できることを示唆する。 さらに,多変量計算に有用なグラフ状態における量子幅置換の期待値を計算するための特殊手法を開発した。

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