論文の概要: Quantum mechanics of bipartite ribbon graphs: Integrality, Lattices and
Kronecker coefficients
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.04054v3
- Date: Fri, 14 Jul 2023 15:45:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-17 17:47:53.170891
- Title: Quantum mechanics of bipartite ribbon graphs: Integrality, Lattices and
Kronecker coefficients
- Title（参考訳）: 二成分リボングラフの量子力学:積分性、格子、クロネッカー係数
- Authors: Joseph Ben Geloun, Sanjaye Ramgoolam
- Abstract要約: ヒルベルト空間上の可解量子力学系を、固定数のエッジを持つ二部格子リボングラフで定義する。
ヤング図形の3重のクロネッカー係数の平方は、リボングラフの格子内の部分格子の次元と等しいことが示されている。
量子超越性とその計算複雑性理論への応用を探求する手段として、これらの量子系の仮想量子実現・シミュレーションのための非消滅的クロネッカー係数を検出する実験を概説する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We define solvable quantum mechanical systems on a Hilbert space spanned by
bipartite ribbon graphs with a fixed number of edges. The Hilbert space is also
an associative algebra, where the product is derived from permutation group
products. The existence and structure of this Hilbert space algebra has a
number of consequences. The algebra product, which can be expressed in terms of
integer ribbon graph reconnection coefficients, is used to define solvable
Hamiltonians with eigenvalues expressed in terms of normalized characters of
symmetric group elements and degeneracies given in terms of Kronecker
coefficients, which are tensor product multiplicities of symmetric group
representations. The square of the Kronecker coefficient for a triple of Young
diagrams is shown to be equal to the dimension of a sub-lattice in the lattice
of ribbon graphs. This leads to an answer to the long-standing question of a
combinatoric interpretation of the Kronecker coefficients. As an avenue to
explore quantum supremacy and its implications for computational complexity
theory, we outline experiments to detect non-vanishing Kronecker coefficients
for hypothetical quantum realizations/simulations of these quantum systems. The
correspondence between ribbon graphs and Belyi maps leads to an interpretation
of these quantum mechanical systems in terms of quantum membrane world-volumes
interpolating between string geometries.
- Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間上の可解量子力学系を、固定数のエッジを持つ二部格子リボングラフで定義する。
ヒルベルト空間もまた結合代数であり、積は置換群積から導かれる。
このヒルベルト空間代数の存在と構造は、多くの結果をもたらす。
代数積は、整数リボングラフ再連結係数の項で表現できるが、対称群要素の正規化文字で表現される固有値と、対称群表現のテンソル積多重であるクロネッカー係数の項で与えられる縮退値を持つ可解ハミルトニアンを定義するために用いられる。
ヤング図形の三重項に対するクロネッカー係数の平方は、リボングラフの格子における部分格子の次元に等しいことが示されている。
これにより、クロネッカー係数のコンビネータ的解釈の長年の疑問への答えが導かれる。
量子超越性とその計算複雑性理論への示唆を探究する手段として、仮定的量子実現/シミュレーションのための非有界クロネッカー係数の検出実験を概説する。
リボングラフとベリイ写像の対応は、弦幾何学の間で補間される量子膜世界容積の観点からこれらの量子力学系の解釈に繋がる。
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