論文の概要: Finite Certificates for In-Context Determinacy and a Threshold Theory of Emergence in Language Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.07623v1
• Date: Sat, 30 May 2026 14:07:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:05.088615
• Title: Finite Certificates for In-Context Determinacy and a Threshold Theory of Emergence in Language Models
• Title（参考訳）: In-Context Determinacyのための有限証明と言語モデルにおける創発の閾値理論
• Authors: Faruk Alpay, Hamdi Alakkad,
• Abstract要約: 本稿では,文脈条件付き言語モデル行動を検証するためのモデル理論フレームワークを開発する。 有限コンテキスト証明書、ペアセパレータのヒットセット、クエリ教育のディメンション、プロンプト保存基準、スケール制限証人を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2864713389096699
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper develops a model-theoretic framework for verifying context-conditioned language-model behavior by replacing benchmark labels with finite semantic certificates. The first problem is finite determinacy: when do examples in a context force the answer to a query without changing model parameters? In finite-field linear task families, we prove an exact row-space criterion, compute the residual hypothesis count, derive full and query-local identification curves, and show that extracting a smallest forcing subcontext is NP-complete even for binary outputs. The second problem is threshold emergence: when does an apparent benchmark jump reflect a semantic transition rather than a discontinuity of the scoring map? We prove an anti-mirage theorem separating thresholded metrics from semantic confidence and give a rate-sensitive crossing bound for latent commitments becoming visible above threshold. The common semantic object is a confidence functional on definable events. We show that it is a Boolean probability measure, equivalently a Keisler measure on the relevant type space, whose measure-one formulas form a proper filter and whose Stone-space representation is invariant under definitional expansion. The resulting calculus provides finite context certificates, pair-separator hitting sets, query teaching dimension, prompt-preservation criteria, and scale-limit witnesses. Exact-arithmetic ancillary scripts reproduce the finite-field and threshold calculations and generate the data used by the figures.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ベンチマークラベルを有限意味証明に置き換えることで,文脈条件付き言語モデル行動を検証するためのモデル理論フレームワークを開発する。 最初の問題は有限決定性である: コンテキスト内の例が、モデルパラメータを変更することなく、クエリに答えを強制する時か? 有限体線形タスク群では、行空間の正確な基準を証明し、残差仮説数を計算し、完全かつクエリ局所的な識別曲線を導出し、最小の強制サブコンテキストの抽出が二進出力に対してもNP完全であることを示す。 第二の問題はしきい値の出現である: 明らかなベンチマークジャンプは、スコアリングマップの不連続性よりもセマンティックな遷移をいつ反映するのか? 我々は,しきい値とセマンティックな信頼度を分離した反ミラージュ定理を証明し,しきい値の上に現れる潜在コミットメントに対して,レートに敏感な交差境界を与える。 一般的なセマンティックオブジェクトは、定義可能なイベントの信頼関数である。 これはブール確率測度であり、同値であり、関連する型空間上のキースラー測度であり、測度 1 の式は適切なフィルタを形成し、ストーン空間の表現は定義展開の下で不変であることを示す。 得られた計算は、有限コンテキスト証明書、ペアセパレータのヒットセット、クエリ教育のディメンション、即時保存基準、スケール制限証人を提供する。 Exact-arithmetic Acillaryスクリプトは有限フィールドとしきい値の計算を再現し、フィギュアが使用するデータを生成する。

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