論文の概要: Ternary public-key cryptosystem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.07832v1
• Date: Fri, 05 Jun 2026 20:45:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:05.47348
• Title: Ternary public-key cryptosystem
• Title（参考訳）: 第三級公開鍵暗号システム
• Authors: Steven Duplij, Qiang Guo, Na Fu,
• Abstract要約: 公開鍵暗号系を3次代数構造に一般化する。 我々は、正しい復号化を可能にする明示的な第三次パワーと待ち行列式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0860863056832826
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Public-key cryptosystems eliminate the requirement for pre-shared secret keys by enabling encryption with a publicly disclosed key and decryption with a corresponding private key. In this article we generalize the public-key cryptosystems to ternary algebraic structures, with particular attention to ElGamal as a representative family. We introduce the necessary algebraic background for nonderived ternary structures, including special elements, ternary group rings, and a matrix ternarization procedure that maps binary rings and group rings to antidiagonal symbolic matrices closed under ternary multiplication. Building on these foundations, we formulate a ternary analogue of the ElGamal three-step protocol (key generation, ephemeral encryption, and decryption via querelements) and derive explicit ternary power and querelement formulas that enable correct decryption. Concrete instantiations and numerical examples over a ternary fraction field, a matrix-ternarized finite group ring, and a finite \((6,3)\)-ring (field) validate the construction and illustrate admissible word-length quantization and cycle behaviour of ternary powers. The ternary framework highlights two practical advantages: richer algebraic structure (querelements replace binary inverses) that increases algebraic complexity for attackers, and higher information density (matrix ternarization transfers paired/plaintext vectors). Formal hardness assumptions, optimized parameter choices, and comprehensive security and performance analyses remain necessary future work.
• Abstract（参考訳）: 公開鍵暗号システムでは、公開鍵による暗号化と対応する秘密鍵による復号化を可能にして、秘密鍵の事前共有を不要とする。 本稿では,公開鍵暗号系を3次代数構造に一般化する。 特殊元、三元群環、二元環と群環を三元乗算の下で閉じた反対角記号行列に写像する行列三元化手順を含む、非派生三元構造に必要な代数的背景を導入する。 これらの基礎の上に構築され、エルガマル3段階プロトコル(鍵生成、短命暗号化、鍵鍵による復号化)の3次アナログを定式化し、明示的な3次パワーと正しい復号化を可能にする待ち行列式を導出する。 三元分数体、行列三元化有限群環、および有限((6,3)\)-環(体)上の具体的なインスタンス化と数値例は、三元分数体の許容単語長の量子化とサイクルの挙動を検証し、検証する。 3次フレームワークは、攻撃者の代数的複雑さを増大させるリッチな代数構造(2進逆数を置き換える)と情報密度(行列三元化はペア/プレーンテキストベクトルを転送する)の2つの実用的な利点を強調している。 形式的硬さの仮定、最適化されたパラメータの選択、包括的なセキュリティとパフォーマンス分析は、今後も必要な作業である。

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