論文の概要: Conditional Random Ordered Transport Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08113v1
- Date: Sat, 06 Jun 2026 11:25:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-09 14:42:05.790418
- Title: Conditional Random Ordered Transport Spaces
- Title（参考訳）: 条件付きランダム順序付き輸送空間
- Authors: Lei Luo, Jian Yang,
- Abstract要約: 条件付きランダム順序輸送空間(CROTS)を導入する。
中心物体は、ランダム測度値力学のための秩序許容輸送幾何学である。
結果は、硬質および軟質の輸送に適した正当性と双対性を含む。
主安定性定理は、ランダム学習力学が周囲のワッサーシュタイン計量に収束することを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.566388314046662
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A small Wasserstein distance does not certify that a transformation is admissible. In evidence-constrained, semantic, causal, physical, monotone, or risk-sensitive learning, one must ask not only how far two probability laws are, but whether mass has moved in a direction allowed by available information. We introduce conditional random ordered transport spaces (CROTS), a class of \(L^0\)-valued spaces of random probability measures equipped with a Wasserstein ambient metric, a closed stochastic order, hard and soft ordered transport discrepancies, and a conditional risk functional for evaluating order violation under an evidence sigma-field. The central object is an order-admissible transport geometry for random measure-valued dynamics, distinct from cone-valued metrics, ordered Kantorovich constructions, random Wasserstein spaces alone, and model-specific residuals for generative paths. We develop the foundations of CROTS as a space theory for reliable distributional learning. The results include well-posedness and duality for hard and soft ordered transport, soft-to-hard variational convergence, measurability and completeness of the random lifted space, reductions to classical Wasserstein and ordered geometries, ordered geodesics, constrained barycenters and projections, conditional risk-transport duality, and separation of order-violating distributions. The main stability theorem shows that random learning dynamics may converge in the ambient Wasserstein metric while its local admissibility leakage follows a separate conditional order-risk recursion. The resulting asymptotic order-risk floor provides a mathematical language for evidence overreach, ordered distribution shift, robustness failure, and admissible distributional dynamics.
- Abstract（参考訳）: 小さなワッサーシュタイン距離は変換が許容可能であることを証明しない。
証拠に拘束された、意味的、因果的、物理的、単調、あるいはリスクに敏感な学習では、2つの確率法則がどこまであるかだけでなく、利用可能な情報によって許容される方向に質量が移動したかどうかを問う必要がある。
本稿では, 条件付き乱数順序輸送空間 (CROTS) と, ワッサーシュタイン環境測定器, 閉確率次数, 硬度, 軟質な順序の不一致, および, 証拠シグマ場下での秩序違反を評価するための条件付きリスク関数を, ランダム確率測度のクラスとして導入する。
中心対象は、円錐値の測度とは異なるランダムな測度値の力学に対する順序許容輸送幾何学であり、順序付きカントロビッチ構成、ランダムなワッサーシュタイン空間のみ、および生成経路のためのモデル固有残差である。
我々はCROTSの基礎を信頼性のある分布学習のための空間理論として開発する。
結果は、硬質および軟質の輸送に対する正当性と双対性、軟質から硬質へのばらつき収束、ランダムな昇降空間の可測性と完全性、古典的なワッサーシュタインと秩序あるジオメトリーへの還元、秩序ある測地線、制約されたバリセンターと射影、条件付きリスク輸送双対性、秩序に反する分布の分離を含む。
主安定性定理は、ランダムな学習力学が周囲のワッサーシュタイン計量に収束し、その局所的な許容性リークは別の条件付き順序リスク再帰に従うことを示している。
結果として生じる漸近的秩序リスクフロアは、エビデンスオーバーリーチ、順序分布シフト、堅牢性障害、許容分布ダイナミクスの数学的言語を提供する。
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