論文の概要: Algebraic Kolmogorov--Arnold representation theorem for quantum measurement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09584v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 14:57:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:07.280567
• Title: Algebraic Kolmogorov--Arnold representation theorem for quantum measurement
• Title（参考訳）: 代数的コルモゴロフ--量子測定のためのアルノルド表現定理
• Authors: Sviatoslav V. Dzhenzher,
• Abstract要約: 古典的なコルモゴロフ・アルノルド・アルノルド表現定理を量子情報理論に結びつける。 我々は、非絡み合ったマルチキュービット積状態の任意の物理的性質が、局所的可観測物の有限で固定された集合を正確に利用できることを証明した。 内部測定演算子に作用する有界な物理的摂動に対して、表現が安定であることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We establish an operational framework connecting the classical Kolmogorov--Arnold (KA) representation theorem to quantum information theory. By introducing and proving an algebraic, bounded-degree polynomial version of the theorem, we demonstrate that any target physical property of an unentangled multi-qubit product state can be exactly decomposed using a finite, fixed set of local <<inner>> observables and a shallow architecture of univariate polynomials. We further analyze the stability of this Quantum Kolmogorov--Arnold (QKA) representation under adversarial perturbations. In stark contrast to the pathological instabilities and severe reparameterization sensitivities inherent to the classical Kolmogorov--Arnold representation theorem, our algebraic quantum framework exhibits remarkable resilience. We prove that the representation remains stable against bounded physical perturbations acting on the inner measurement operators, and show via the Heisenberg picture that it is inherently immune to adversarial quantum channel attacks acting on the input states.
• Abstract（参考訳）: 我々は、古典的コルモゴロフ-アルノルド(KA)表現定理と量子情報理論を結びつける運用枠組みを確立する。 定理の代数的、有界次数多項式バージョンを導入して証明することにより、非絡み合った多ビット積状態の任意の物理的性質が、有限で固定された局所<inner>>観測可能な集合と、単変数多項式の浅いアーキテクチャを使って正確に分解できることを証明できる。 我々は、この量子コルモゴロフ-アルノルド表現(QKA)の対向的摂動下での安定性をさらに解析し、古典的コルモゴロフ-アルノルド表現定理に固有の病理学的不安定性と厳密な再パラメータ化感性とは対照的に、我々の量子量子フレームワークは顕著なレジリエンスを示す。 我々は、この表現が内部測定演算子に作用する有界な物理的摂動に対して安定であることを示し、ハイゼンベルク図を通して、入力状態に作用する逆量子チャネル攻撃に対して本質的に免疫的であることを示す。

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