論文の概要: Asymptotic Expansions for Neural Network Approximations of Quantum Channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.18033v1
• Date: Mon, 09 Mar 2026 18:12:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 08:17:42.406859
• Title: Asymptotic Expansions for Neural Network Approximations of Quantum Channels
• Title（参考訳）: 量子チャネルのニューラルネットワーク近似のための漸近展開
• Authors: Rômulo Damasclin Chaves dos Santos,
• Abstract要約: 本稿では,量子ニューラルネット演算子の完全な評価法として,量子Voronovskaya-Damasclin(QVD)理論を確立する。 我々は、リウヴィル表現においてフレシェ微分可能性を通じて定義されるソボレフ空間とハルダー空間の量子アナログを導入する。 本枠組みでは,近似誤差の明示的な拡張を導出し,収束を規定する基本的なメカニズムを同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: This paper establishes the Quantum Voronovskaya--Damasclin (QVD) Theorem, providing a complete asymptotic characterization of Quantum Neural Network Operators in the approximation of arbitrary quantum channels. The result extends the classical Voronovskaya theorem from scalar approximation to the non-commutative operator framework of quantum information theory. We introduce rigorous quantum analogues of Sobolev and Hölder spaces defined through Fréchet differentiability in the Liouville representation and measured using the completely bounded (diamond) norm. Within this framework, we derive an explicit asymptotic expansion of the approximation error and identify the fundamental mechanisms governing convergence. The expansion separates integer-order differential contributions, fractional corrections associated with limited regularity, and intrinsically non-commutative effects arising from operator algebra structure. We also establish a sharp remainder estimate with explicit dependence on the regularity of the channel and the dimension of the underlying Hilbert space. Several applications demonstrate the scope of the theory. These include a quantum central limit theorem describing the fluctuation regime of quantum neural network operators, an optimal interpolation method based on operator geometric means, and a convergence acceleration procedure inspired by Richardson extrapolation. The results provide a rigorous mathematical foundation for the asymptotic analysis of quantum neural network models and establish a direct connection between classical approximation theory, operator algebras, and quantum information science, with implications for quantum algorithms and quantum machine learning.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、任意の量子チャネルの近似における量子ニューラルネットワーク演算子の完全漸近特性を提供する量子Voronovskaya-Damasclin(QVD)理論を確立する。 この結果は古典的なヴォロノフスキーの定理をスカラー近似から量子情報理論の非可換作用素の枠組みへと拡張した。 我々は、リウヴィル表現においてフレシェ微分可能性を通じて定義されるソボレフ空間とヘルダー空間の厳密な量子アナログを導入し、完全に有界な(ダイアモンド)ノルムを用いて測定する。 本枠組みでは,近似誤差の漸近的拡張を導出し,収束を規定する基本的なメカニズムを同定する。 この拡張は、整数階差分寄与、有限正則性に関連する分数補正、および作用素代数構造から生じる本質的に非可換効果を分離する。 また、チャネルの正則性および下層のヒルベルト空間の次元に明示的に依存した鋭い剰余推定も確立する。 いくつかの応用が理論のスコープを実証している。 これには、量子ニューラルネットワーク演算子のゆらぎ状態を記述する量子中心極限定理、演算子幾何学的手段に基づく最適補間法、リチャードソンの外挿にインスパイアされた収束加速法が含まれる。 この結果は、量子ニューラルネットワークモデルの漸近解析のための厳密な数学的基礎を提供し、古典近似理論、演算子代数、量子情報科学の直接的な関係を確立し、量子アルゴリズムや量子機械学習に影響を及ぼす。

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