論文の概要: Singularizing preserving countable additivity quantum channels on quantum measurable cardinals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24923v1
• Date: Sun, 24 May 2026 08:02:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:18.513155
• Title: Singularizing preserving countable additivity quantum channels on quantum measurable cardinals
• Title（参考訳）: 量子可測基数上の可算加法的量子チャネルを保存する特異化
• Authors: Sviatoslav V. Dzhenzher,
• Abstract要約: フォン・ノイマン環上の量子チャネルのクラスの構造的および力学的性質について検討する。 我々は,チャネルが$$-additivityを保ち,特異性を示すような接尾辞条件を確立する。 ウラム実数値測定可能な基数の理論と合わせて、この枠組みは新たな現象を明らかにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We investigate the structural and dynamical properties of a class of quantum channels on von Neumann algebras induced by averaging over operator groups via the Pettis integral. Utilizing the classical Yosida--Hewitt decomposition, we focus on the interplay between the set-theoretic properties of the underlying space and the topological nature of the resulting quantum states. We establish a suffucient condition under which a channel preserves $σ$-additivity and exhibits a singularizing property, completely suppressing the normal component of any incoming state. In conjunction with the theory of Ulam real-valued measurable cardinals, this framework reveals a novel phenomenon: the existence of quantum channels that transform normal states into singular yet strictly $σ$-additive states. Furthermore, we analyze the structural constraints on the preservation of state purity imposed by the cardinality of the continuum, and extend our constructions to invariant measures on groups and their unitary representations, establishing the convergence of their Cesàro averages in the strong operator topology.
• Abstract（参考訳）: ペティス積分を通じて作用素群上の平均化によって誘導されるフォン・ノイマン環上の量子チャネルのクラスの構造的および動的性質について検討する。 古典的なヨシダ-ヒューイット分解を利用して、基礎空間の集合論的性質と結果の量子状態の位相的性質の間の相互作用に焦点を当てる。 我々は、チャネルが$σ$-付加性を保持し、特異性を示し、任意の入力状態の正規成分を完全に抑制する補足条件を確立する。 ウラン実数値測定可能な基数の理論と合わせて、この枠組みは、通常の状態が特異だが厳密に$σ$-加法的状態に変換する量子チャネルの存在という、新しい現象を明らかにしている。 さらに、連続体の濃度によって課される状態純度の保存に関する構造的制約を分析し、その構成を群とそのユニタリ表現に関する不変測度にまで拡張し、強い作用素位相におけるセサロ平均の収束を確立する。

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