論文の概要: Encoding physics to learn reaction-diffusion processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.04781v2
• Date: Mon, 22 May 2023 06:14:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 06:43:27.562472
• Title: Encoding physics to learn reaction-diffusion processes
• Title（参考訳）: 反応拡散過程の学習のための物理の符号化
• Authors: Chengping Rao, Pu Ren, Qi Wang, Oral Buyukozturk, Hao Sun, Yang Liu
• Abstract要約: 物理構造を符号化するディープラーニングフレームワークが,PDEシステム体制に関する様々な問題に適用可能であることを示す。 物理を符号化する結果の学習パラダイムは、広範囲な数値実験により、高い精度、堅牢性、解釈可能性、一般化可能性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.187800601192787
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modeling complex spatiotemporal dynamical systems, such as the reaction-diffusion processes, have largely relied on partial differential equations (PDEs). However, due to insufficient prior knowledge on some under-explored dynamical systems, such as those in chemistry, biology, geology, physics and ecology, and the lack of explicit PDE formulation used for describing the nonlinear process of the system variables, to predict the evolution of such a system remains a challenging task. Unifying measurement data and our limited prior physics knowledge via machine learning provides us with a new path to solving this problem. Existing physics-informed learning paradigms impose physics laws through soft penalty constraints, whose solution quality largely depends on a trial-and-error proper setting of hyperparameters. Since the core of such methods is still rooted in black-box neural networks, the resulting model generally lacks interpretability and suffers from critical issues of extrapolation and generalization. To this end, we propose a deep learning framework that forcibly encodes given physics structure to facilitate the learning of the spatiotemporal dynamics in sparse data regimes. We show how the proposed approach can be applied to a variety of problems regarding the PDE system, including forward and inverse analysis, data-driven modeling, and discovery of PDEs. The resultant learning paradigm that encodes physics shows high accuracy, robustness, interpretability and generalizability demonstrated via extensive numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 反応拡散過程のような複雑な時空間力学系のモデリングは、偏微分方程式(PDE)に大きく依存している。 しかしながら、化学、生物学、地質学、物理学、生態学などの未発見の力学系に関する事前知識が不足していることや、システム変数の非線形過程を記述するために使われる明示的なPDE定式化が欠如していることから、そのような系の進化を予測することは難しい課題である。 計測データの統一と機械学習による物理知識の制限により、この問題を解決するための新たな道がもたらされる。 既存の物理情報学習パラダイムは、ソフトペナルティの制約を通じて物理法則を課し、解の質はハイパーパラメータの試行錯誤に大きく依存する。 このような手法のコアは依然としてブラックボックスニューラルネットワークに根ざしているため、結果として得られるモデルは一般に解釈可能性に欠け、外挿と一般化の重要な問題に悩まされる。 そこで本稿では,スパースデータ構造における時空間ダイナミクスの学習を容易にするために,与えられた物理構造を強制的に符号化する深層学習フレームワークを提案する。 提案手法がPDEシステムに関する様々な問題にどのように適用できるかを示す。例えば、前方・逆解析、データ駆動モデリング、PDEの発見などである。 物理をエンコードする学習パラダイムは、広範囲な数値実験により、高い精度、堅牢性、解釈可能性、一般化可能性を示す。

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