論文の概要: Isotropic random walks and Brownian diffusion on complex projective space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.11438v1
• Date: Tue, 09 Jun 2026 20:49:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.176635
• Title: Isotropic random walks and Brownian diffusion on complex projective space
• Title（参考訳）: 複素射影空間上の等方的ランダムウォークとブラウン拡散
• Authors: Gyula I. Tóth,
• Abstract要約: 複素射影空間上の等方的ランダムウォークは、量子状態空間の探索のための標準的かつ解析的な幾何学的枠組みを提供する。 このアプローチは、コンパクト階数 1 対称空間上の調和解析と純粋状態の進化を組み合わせ、遷移核、忠実度統計、フビニ-スタディ計量に付随する幾何学的可観測性に対する明示的な解析的表現を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that isotropic random walks on the complex projective space provide a canonical and analytically tractable stochastic-geometric framework for the exploration of quantum-state space. The approach combines harmonic analysis on compact rank-one symmetric spaces with stochastic pure-state evolution and yields explicit analytical expressions for transition kernels, fidelity statistics, and geometric observables associated with the Fubini--Study metric. In particular, the framework provides a solvable reference model for isotropic depolarization and Haar equilibration, reproducing Haar-random fidelity statistics and the invariant measure on projective Hilbert space without specifying a microscopic Lindblad generator. In the short-time regime, the stochastic evolution converges to Brownian diffusion generated by the Fubini--Study Laplace--Beltrami operator, while the long-time limit exhibits concentration-of-measure behaviour characteristic of high-dimensional random quantum states. We further derive analytical and asymptotic results for the first-passage-time problem, including closed-form expressions in the Brownian limit for the mean first passage time and the long-time tail of the first-passage-time distribution. For high-fidelity target states, the mean first passage time exhibits a strong dimension-dependent divergence originating from the concentration properties of the Fubini--Study geometry.
• Abstract（参考訳）: 複素射影空間上の等方的ランダムウォークは、量子状態空間の探索のための正準かつ解析的に抽出可能な確率幾何学的枠組みを提供する。 このアプローチは、コンパクト階数 1 対称空間上の調和解析と確率的純粋状態の進化を組み合わせ、遷移核、忠実度統計、フビニ-スタディ計量に付随する幾何学的可観測性に対する明示的な解析的表現を与える。 特に、このフレームワークは、等方脱分極とハール平衡の可解な参照モデルを提供し、顕微鏡的なリンドブラッド生成器を特定せずに、ハールランダム忠実度統計と射影ヒルベルト空間上の不変測度を再現する。 短時間の体制では、確率的進化はフビニ-スチュディ・ラプラス-ベルトラミ作用素によって生成されるブラウン拡散に収束するが、長期の極限は高次元ランダム量子状態の集中-測定挙動特性を示す。 さらに,第1通過時間の平均通過時間に対するブラウン極限の閉形式表現や,第1通過時間分布の長期尾を含む,第1通過時間問題に対する解析的および漸近的結果を導出する。 高忠実度目標状態の場合、平均1次通過時間は、フビニ-スタディ幾何学の濃度特性に由来する強い次元依存性のばらつきを示す。

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