論文の概要: Asymptotic statistical theory of irreducible quantum Markov chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20761v1
• Date: Sat, 21 Mar 2026 11:16:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.072565
• Title: Asymptotic statistical theory of irreducible quantum Markov chains
• Title（参考訳）: 既約量子マルコフ鎖の漸近統計理論
• Authors: Federico Girotti, Jukka Kiukas, Mădălin Guţă,
• Abstract要約: 定常出力に対する同定可能なパラメータの空間はオービフォールドと呼ばれる空間であることを示す。 結合系と出力モデルが量子局所正規性を満たすことを示す。 2次元システムと環境ユニットからなる最小次元モデルの詳細解析を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we investigate the asymptotic statistical theory of irreducible quantum Markov chains, focusing on identifiability properties and asymptotic convergence of associated quantum statistical models. We show that the space of identifiable parameters for the stationary output is a stratified space called an orbifold, which is obtained as the quotient of the manifold of irreducible dynamics by a compact group of state preserving symmetries. We analyse the orbifold's geometric properties, the connection between periodicity and strata, and provide orbifold charts as the starting point for the local asymptotic theory. The quantum Fisher information rate of the system and output state is expressed in terms of a canonical inner product on the identifiable tangent space. We then show that the joint system and output model satisfies quantum local asymptotic normality while the stationary output model converges to a product between a quantum Gaussian shift model and a mixture of quantum Gaussian shift models, reflecting the underlying periodicity. These strong convergence results provide the basis for constructing asymptotically optimal estimators of dynamical parameters. We provide an in-depth analysis of the model with smallest dimensions, consisting of two-dimensional system and environment units.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、既約量子マルコフ鎖の漸近統計理論を考察し、関連する量子統計モデルの同定可能性特性と漸近収束性に着目した。 定常出力に対する同定可能なパラメータの空間はオービフォールドと呼ばれる成層空間であることを示し、これは状態保存対称性のコンパクト群によって既約力学多様体の商として得られる。 オービフォールドの幾何学的性質、周期性と成層との関係を分析し、局所漸近論の出発点としてオービフォールドチャートを提供する。 系の量子フィッシャー情報レートと出力状態は、同定可能な接点空間上の正準内積の言葉で表される。 次に, 定常出力モデルが量子ガウスシフトモデルと量子ガウスシフトモデルとの積に収束している間に, 結合系と出力モデルが量子局所漸近正規性を満たすことを示す。 これらの強い収束結果は、動的パラメータの漸近的最適推定器を構築する基礎となる。 2次元システムと環境ユニットからなる最小次元モデルの詳細解析を行う。

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