論文の概要: Effective Geometry and Position-Dependent Mass in Dual-$q$ Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.12444v1
• Date: Wed, 27 May 2026 11:29:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 07:09:36.91167
• Title: Effective Geometry and Position-Dependent Mass in Dual-$q$ Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: Dual-q$量子力学における有効幾何学と位置依存質量
• Authors: A. Boumali, A. Makhlouf,
• Abstract要約: 本研究はボルジェスが導入した変形微分形式主義を考察する。 これは線型作用素 $D_(q)$ と非線形双対である $D(q)$ との関係に焦点を当てる。 この非線形性は座標と波動関数の同時変換によって除去可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: This work investigates the deformed-derivative formalism introduced by Borges, with emphasis on the relation between the linear operator $D_{(q)}$ and its nonlinear dual counterpart $D^{(q)}$. Directly inserting the dual derivative into the kinetic term leads to a nonlinear Schrödinger equation and obscures the usual interpretation of superposition and probability. We show that this nonlinearity can be removed by a simultaneous transformation of the coordinate and of the wave function. The transformed problem is an ordinary linear Schrödinger equation in a deformed coordinate, and its representation in the physical coordinate is equivalent to a Hermitian position-dependent-mass (PDM) Hamiltonian. In this formulation, the deformation parameter $q$ determines both the effective mass profile and the associated metric. The formalism is applied to the free particle, the infinite square well, the rectangular barrier, and the harmonic oscillator in the weak-deformation regime. Comparison with the nonadditive-translation approach of Costa Filho \emph{et al.} shows that the Borges dual-$q$ framework provides an alternative route to the same effective geometric structure. For $q<1$, the effective confinement length is reduced, which raises the bound-state spectrum and enhances tunneling; for $q>1$, the effective length is increased, which lowers the spectrum and suppresses tunneling relative to the undeformed limit $q=1$.
• Abstract（参考訳）: この研究はボルジェスが導入した変形微分形式論を、線型作用素 $D_{(q)}$ と非線形双対である $D^{(q)$ との関係に重点を置いて研究する。 運動論的項に双対微分を直接挿入すると非線形シュレーディンガー方程式が導かれ、重ね合わせと確率の通常の解釈が曖昧になる。 この非線形性は座標と波動関数の同時変換によって除去可能であることを示す。 変換問題は変形座標における通常の線型シュレーディンガー方程式であり、物理座標におけるその表現はエルミート位置依存質量(PDM)ハミルトニアンと同値である。 この定式化において、変形パラメータ$q$は有効質量プロファイルと関連する計量の両方を決定する。 定式化は、自由粒子、無限平方井戸、矩形障壁、弱変形状態における調和振動子に適用される。 Costa Filho \emph{et al } の非加法変換アプローチと比較すると、Borges dual-$q$ framework が同じ有効幾何構造への代替ルートを提供することを示している。 $q<1$の場合、有効閉じ込め長が減少し、境界状態スペクトルが上昇し、トンネル化が促進され、$q>1$の場合、有効長が増加し、スペクトルが低下し、未変形の極限$q=1$に対してトンネル化が抑制される。

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