論文の概要: Klein--Gordon oscillator with linear--fractional deformed Casimirs in doubly special relativity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.06637v1
- Date: Tue, 24 Feb 2026 22:58:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-15 16:38:22.463246
- Title: Klein--Gordon oscillator with linear--fractional deformed Casimirs in doubly special relativity
- Title（参考訳）: 二重特殊相対性理論における線形屈折変形カシミールを持つクライン-ゴルドン発振器
- Authors: Abdelmalek Boumali, Nosratollah Jafari,
- Abstract要約: Klein-Gordon(KG)発振器を2重特殊相対性理論(DSR)フレームワークで検討する。
時間的および光的な変形は、プランク抑制付加変位を特徴とする同一のスペクトルを生成する。
コンパクトな $mathcalPT$-symmetric と pseudo-Hermitian の定式化を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: We study the Klein--Gordon (KG) oscillator in a doubly special relativity (DSR) framework, where the mass-shell condition is deformed through a linear--fractional (Möbius-type) modification of the Casimir invariant. This is induced by a nonlinear map from physical momenta $p^μ$ to auxiliary Lorentz-covariant variables $π^μ$. In $(1+1)$ dimensions, the deformation is controlled by a constant covector $a_μ$, yielding inequivalent realizations depending on whether $a_μ$ is timelike, spacelike, or lightlike. Implementing the KG oscillator via a reverted-product nonminimal coupling, we obtain exact closed-form spectra and explicit eigensolutions for both particle and antiparticle branches across all three geometries. Timelike and lightlike deformations produce identical spectra characterized by a Planck-suppressed additive displacement. This breaks the exact $E\leftrightarrow -E$ symmetry via a term linear in $E$, interpretable as a branch-independent reparametrization of the energy origin. Conversely, the spacelike deformation is strictly isospectral to the undeformed oscillator but generates complex-shifted wavefunctions and a non-Hermitian spatial operator. We provide a compact $\mathcal{PT}$-symmetric and pseudo-Hermitian formulation by constructing an explicit similarity map $\mathcal{S}$ to a Hermitian oscillator, deriving the metric operator $η=\mathcal{S}^\dagger \mathcal{S}$, and establishing biorthonormal relations. Finally, we compare quantitatively with the Magueijo--Smolin (DSR2) model: the squared-denominator invariant leads to a larger Planck-suppressed displacement at fixed $m/E_{Pl}$, highlighting the denominator power's role in controlling spectral shifts. Representative plots illustrate the dependence on deformation ratio, oscillator strength, and excitation level.
- Abstract（参考訳）: そこで,Klein-Gordon (KG) 振動子を2重特殊相対性理論 (DSR) の枠組みで研究し,そこでは質量殻条件がカシミール不変量の線形(メビウス型)修正によって変形する。
これは物理的モータ$p^μ$から補助ローレンツ共変変数$π^μ$への非線形写像によって誘導される。
1+1)$次元において、変形は定数コベクター$a_μ$で制御され、a_μ$が時間的、空間的、または光的なかによって非等価な実現をもたらす。
逆積非最小結合によるKG発振器の実装により, 粒子と反粒子の両枝の正確な閉形スペクトルと明確な固有解が得られる。
時間的および光的な変形は、プランク抑制付加変位を特徴とする同一のスペクトルを生成する。
これは、正確な$E\leftrightarrow -E$対称性を$E$の項によって破り、エネルギー起源の分岐非依存的な再パラメータ化として解釈できる。
逆に、空間的変形は非変形振動子と厳密に等角的であるが、複素シフト波動関数と非エルミート空間作用素を生成する。
コンパクトな $\mathcal{PT}$-symmetric and pseudo-Hermitian formulation by constructing a explicit similarity map $\mathcal{S}$ to a Hermitian oscillator, deriving the metric operator $η=\mathcal{S}^\dagger \mathcal{S}$, established biorthonormal relations。
最後に、Magueijo-Smolin (DSR2) モデルと定量的に比較し、平方デノミネータ不変量により、固定された$m/E_{Pl}$でのプランク抑制変位が大きくなり、スペクトルシフトを制御する上での分母パワーの役割が強調される。
代表的なプロットは、変形率、振動子強度、励起レベルへの依存性を示す。
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