論文の概要: A Quantum Algorithm for Random Number Generation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13034v1
- Date: Thu, 11 Jun 2026 08:10:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.664766
- Title: A Quantum Algorithm for Random Number Generation
- Title（参考訳）: ランダム数生成のための量子アルゴリズム
- Authors: Aastha Kataria, Devansh Desai, Ashwini Dalvi, Sagar Korde, Abhijeet Pasi, Irfan N A Siddavatam, Sudhir Ranjan Jain,
- Abstract要約: 古典マルコフ連鎖混合による証明可能な2次高速化を実現するランダム数生成のための量子アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは3つの量子プリミティブを統一混合回路に統合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a quantum algorithm for random number generation that achieves a provable quadratic speedup over classical Markov chain mixing, building on the Diaconis-Shahshahani Fourier analysis of the top-to-random card shuffle. The algorithm integrates three quantum primitives into a unified mixing circuit: the Quantum Fourier Transform (QFT), which diagonalizes the Markov transition operator; controlled phase rotations, which encode the shuffle eigenvalue spectrum; and the Grover diffusion operator, which acts as a quantum analogue of the Aldous-Diaconis strong uniform stopping time by reflecting amplitudes about their mean at each iteration. For an n-qubit register, the mixing time is O(\sqrt{n \log n}) iterations. Extending to m qudits of local dimension d reduces this to O(\sqrt{\log_d N}) iterations, where N = d^m, compared to the classical O(n \log n) bound. The qudit formulation further reduces QFT circuit depth from O(\log^2 N) to O(\log_d^2 N) gates per layer by encoding the same N-state space using m = \log_d N subsystems instead of \log_2 N qubits. We validate both variants on IBM superconducting hardware.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,古典マルコフ連鎖混合の証明可能な2次高速化を実現する乱数生成のための量子アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは3つの量子プリミティブを統合混合回路に統合し、マルコフ遷移作用素を対角化する量子フーリエ変換(QFT)、シャッフル固有値スペクトルを符号化する制御位相回転、Aldous-Diaconisの強い停止時間の量子アナログとして作用するグローバー拡散演算子である。
n-ビットレジスタの場合、混合時間は O(\sqrt{n \log n}) 反復である。
局所次元 d の m キューディットまで拡張すると、これを O(\sqrt{\log_d N}) の反復に還元し、古典的な O(n \log n) 境界に対して N = d^m となる。
さらに、QFT回路の深さをO(\log^2 N)からO(\log_d^2 N)ゲートに減らし、同じN状態空間をm = \log_d Nサブシステムで符号化する。
両変種をIBM超伝導ハードウェア上で検証する。
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