論文の概要: Linear algebra at exponential scale via tensor network dimension reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15350v1
• Date: Sat, 13 Jun 2026 15:29:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.441101
• Title: Linear algebra at exponential scale via tensor network dimension reduction
• Title（参考訳）: テンソルネットワーク次元の縮小による指数スケールでの線形代数
• Authors: Chris Camaño, Ethan N. Epperly, Raphael A. Meyer, Joel A. Tropp,
• Abstract要約: 本稿では,ネットワークデータのランダム化次元削減手法を開発し,解析する。 論文には量子多体物理学のスタイル化されたイラストがいくつか含まれており、周囲の次元は最大で2200ドルである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2226213907761816
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many problems in modern scientific computing are challenging because of a \emph{curse of dimension}, where their mathematical formulation involves objects whose dimension is \emph{exponential} in the nominal "size" of the problem. Tensor networks can provide a compact representation for exponentially large vectors and matrices that arise in applications, but these representations do not always lead to reliable algorithms. This paper develops and analyzes techniques for randomized dimension reduction of tensor network data. These techniques support a suite of efficient algorithms for provably solving exponential-scale linear algebra problems, including trace estimation and eigenvalue approximation. The paper includes several stylized illustrations from quantum many-body physics with ambient dimension up to $2^{200}$.
• Abstract（参考訳）: 現代の科学計算における多くの問題は、その数学的定式化が問題の名目上の「大きさ」において次元が \emph{exponential} である対象を包含する「次元のemph{curse of dimension}」によって困難である。 テンソルネットワークは、アプリケーションで発生する指数関数的に大きなベクトルや行列に対してコンパクトな表現を提供することができるが、これらの表現が常に信頼できるアルゴリズムに繋がるとは限らない。 本稿では,テンソルネットワークデータのランダム化次元削減手法を開発し,解析する。 これらの手法は、トレース推定や固有値近似を含む指数スケールの線形代数問題を証明可能なアルゴリズム群をサポートする。 論文には量子多体物理学のスタイル化されたイラストがいくつか含まれており、周囲の次元は最大で2^{200}$である。

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