論文の概要: Non-negative Matrix Factorisation with Topological Regularisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17531v1
• Date: Tue, 16 Jun 2026 05:15:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.28456
• Title: Non-negative Matrix Factorisation with Topological Regularisation
• Title（参考訳）: トポロジカル正規化を伴う非負行列分解
• Authors: Matias de Jong van Lier, Shizuo Kaji, Keunsu Kim,
• Abstract要約: 非負行列分解における解釈可能な基底の学習について検討する。 我々のアプローチは、多くのデータモダリティが構造化ドメイン上の非負の関数と見なせるという観察に動機づけられている。 我々は、安定かつしきい値のない位相量化器として永続的ホモロジーを使用し、NMFの目的を正規化器として統合した位相スコアを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9239779358333178
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the learning of interpretable bases in non-negative matrix factorisation (NMF) by regularising the topology of the learned basis functions. Our approach is motivated by the observation that many data modalities can be viewed as non-negative functions on a structured domain, where the quality of a basis is intrinsically linked to its topology. However, naive methods for incorporating the topology of the support are often hindered by discreteness and threshold dependence, rendering them unsuitable for continuous optimisation. We address these challenges by employing persistent homology as a stable, threshold-free topological quantifier and by designing topological scores that integrate into the NMF objective as regularisers. The resulting framework encompasses spatially coherent image components, periodic time-series structures, and clique-like graph signals within a unified modelling language.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,非負行列分解(NMF)における解釈可能な基底の学習について,学習基底関数の位相を正規化することによって検討する。 我々のアプローチは、多くのデータモダリティが、そのトポロジと本質的に結びついている構造領域上の非負の関数と見なせるという観察に動機づけられている。 しかしながら、サポートのトポロジを組み込む単純な方法は、しばしば離散性としきい値依存によって妨げられ、継続的な最適化には適さない。 永続的ホモロジーを安定かつしきい値のない位相定量化器として利用し、NMFの目的を正規化する位相スコアを正規化器として設計することで、これらの課題に対処する。 得られたフレームワークは、空間的に整合した画像成分、周期的時系列構造、統一モデリング言語内の斜めのようなグラフ信号を含む。

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