論文の概要: Dimension-Free Approximate Tensorization of Quantum Hypercontractivity for Qudit Depolarizing Semigroups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17729v1
- Date: Tue, 16 Jun 2026 09:44:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.380777
- Title: Dimension-Free Approximate Tensorization of Quantum Hypercontractivity for Qudit Depolarizing Semigroups
- Title（参考訳）: 擬分極半群に対する量子超収縮率の次元自由近似テンソル化
- Authors: Yangjing Dong, Li Gao, Fengning Ou, Penghui Yao, Haigang Zhou,
- Abstract要約: 可逆な量子マルコフ半群に対する超収縮率と対数-ソボレフ定数のほぼテンソル化を証明した。
また, この手法の適用例として, 急激な$(q,2)$-hypercontractivityの推定値を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.643914876632866
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove almost tensorization for hypercontractivity and logarithmic-Sobolev constants for a class of reversible quantum Markov semigroups satisfying the positive off-diagonal scaling (PODS) property. This class includes qubit examples and generalized depolarizing semigroups with respect to full-rank states in arbitrary finite dimensions. For any such semigroup $(Φ_t)_{t\ge 0}$ and every tensor power $n$, we show that the log-Sobolev constant of the product semigroup $Φ_t^{\otimes n}$ is at least $2/(3\ln 2)$, approximately 0.96, times the log-Sobolev constant of the single-site semigroup $Φ_t$, independently of $n$ and the local dimension $d$. The proof first establishes exact tensorization of the $(q,2)$-hypercontractive inequality for integer $q$, in particular $q=3$, and then extends the estimate to all real $q>2$ by complex interpolation; the standard implication from hypercontractivity to logarithmic-Sobolev inequalities yields the stated almost tensorization result. As an application of the same method, we also obtain sharp $(q,2)$-hypercontractivity estimates for qubit depolarizing channels.
- Abstract（参考訳）: 正の非対角スケーリング(PODS)特性を満たす可逆的な量子マルコフ半群に対して、超収縮率と対数ソボレフ定数のほぼテンソル化を証明した。
このクラスは、任意の有限次元のフルランク状態に関して、クォービット例と一般化された偏極半群を含む。
そのような任意の半群 $(a_t)_{t\ge 0} とすべてのテンソルパワー $n$ に対して、積半群の対数-ソボレフ定数が少なくとも 2/(3\ln 2)$, 約 0.96 倍、単サイト半群の対数-ソボレフ定数が $n$ と局所次元 $d$ とは独立に$n$ であることを示す。
証明はまず、整数$q$、特に$q=3$に対して$(q,2)$-ハイパーコントラクティブの不等式を正確にテンソル化し、次に複素補間によりすべての実$q>2$に推定を拡張し、超収縮性から対数-ソボレフの不等式への標準的含意は、記述されたほぼテンソル化結果をもたらす。
また, この手法の適用例として, 急激な$(q,2)$-hypercontractivityの推定値を得る。
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