論文の概要: Inequivalent $Z_2^n$-graded brackets, $n$-bit parastatistics and
statistical transmutations of supersymmetric quantum mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.00965v1
- Date: Sat, 2 Sep 2023 15:18:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-07 00:10:35.750663
- Title: Inequivalent $Z_2^n$-graded brackets, $n$-bit parastatistics and
statistical transmutations of supersymmetric quantum mechanics
- Title（参考訳）: 等価な$Z_2^n$-graded brackets、$n$-bitパラ統計学および超対称量子力学の統計変換
- Authors: M. M. Balbino, I. P. de Freitas, R. G. Rana and F. Toppan
- Abstract要約: 次数付きヤコビ等式を満たすリー型の等価ブラケットは、b_n=n+lfloor n/2rfloor+1$である。
Zntimes Znrightarrow Z$ mappings から回収された同値な括弧は、$n$-bit パラに収容された粒子を記述した交換子/反交換子の一貫した集合によって定義される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given an associative ring of $Z_2^n$-graded operators, the number of
inequivalent brackets of Lie-type which are compatible with the grading and
satisfy graded Jacobi identities is $b_n= n+\lfloor n/2\rfloor+1$. This follows
from the Rittenberg-Wyler and Scheunert analysis of "color" Lie (super)algebras
which is revisited here in terms of Boolean logic gates. The inequivalent
brackets, recovered from $Z_2^n\times Z_2^n\rightarrow Z_2$ mappings, are
defined by consistent sets of commutators/anticommutators describing particles
accommodated into an $n$-bit parastatistics (ordinary bosons/fermions
correspond to $1$ bit). Depending on the given graded Lie (super)algebra, its
graded sectors can fall into different classes of equivalence expressing
different types of (para)bosons and/or (para)fermions. As a first application
we construct $Z_2^2$ and $ Z_2^3$-graded quantum Hamiltonians which
respectively admit $b_2=4$ and $b_3=5$ inequivalent multiparticle quantizations
(the inequivalent parastatistics are discriminated by measuring the eigenvalues
of certain observables in some given states). As a main physical application we
prove that the $N$-extended, $1D$ supersymmetric and superconformal quantum
mechanics, for $N=1,2,4,8$, are respectively described by $s_{N}=2,6,10,14 $
alternative formulations based on the inequivalent graded Lie (super)algebras.
These numbers correspond to all possible "statistical transmutations" of a
given set of supercharges which, for ${N}=1,2,4,8$, are accommodated into a
$Z_2^n$-grading with $n=1,2,3,4$ (the identification is $N= 2^{n-1}$). In the
simplest ${N}=2$ setting (the $2$-particle sector of the de DFF deformed
oscillator with $sl(2|1)$ spectrum-generating superalgebra), the $Z_2^2$-graded
parastatistics imply a degeneration of the energy levels which cannot be
reproduced by ordinary bosons/fermions statistics.
- Abstract（参考訳）: Z_2^n$-階数作用素の連想環が与えられたとき、階数と整合性を持つリー型の非等価括弧の数は、b_n=n+\lfloor n/2\rfloor+1$である。
これはリッテンベルク・ワイラーとシューナートによる、ブール論理ゲートの項で再検討される "color" Lie (super)algebras の解析によるものである。
z_2^n\times z_2^n\rightarrow z_2$マッピングから回収された等価でないブラケットは、n$-bitのパラ統計に適合する粒子を記述するコンミュータ/反コンミュータの一貫した集合によって定義される。
与えられた次数付きリー(スーパー)代数により、その次数付きセクタは、異なる種類の(パラ)ボソンおよび/または(パラ)フェルミオンを表す異なる同値のクラスに分類することができる。
第一の応用として、$Z_2^2$と$Z_2^3$-graded quantum Hamiltoniansをそれぞれ$b_2=4$と$b_3=5$の同値な多重粒子量子化を許容する(同値なパラ統計学は、ある与えられた状態の観測可能量の固有値を測定することによって判別される)。
主要な物理応用として、n$-extended, $1d$ supersymmetric and superconformal quantum mechanics ($n=1,2,4,8$) がそれぞれ$s_{n}=2,6,10,14 $ で記述されていることを証明した。
これらの数は与えられたスーパーチャージの集合の可能な全ての「統計変換」に対応しており、これは${N}=1,2,4,8$に対して$Z_2^n$-grading with $n=1,2,3,4$である(識別は$N=2^{n-1}$)。
最も単純な${N}=2$設定($sl(2|1)$スペクトル生成超代数を持つデ・DFF変形発振器の2$粒子セクター)では、$Z_2^2$分解パラ統計学は通常のボソン/フェルミオン統計によって再現できないエネルギーレベルの退化を意味する。
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