論文の概要: Dimension-Free Approximate Tensorization of Quantum Hypercontractivity for Qudit Depolarizing Semigroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17729v2
• Date: Thu, 18 Jun 2026 14:36:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 13:55:51.706853
• Title: Dimension-Free Approximate Tensorization of Quantum Hypercontractivity for Qudit Depolarizing Semigroups
• Title（参考訳）: 擬分極半群に対する量子超収縮率の次元自由近似テンソル化
• Abstract要約: 可逆マルコフ半群の超収縮率と対数ソボレフ定数の近似テンソル化を証明した。 証明はまず、整数 (q)、特に (q) に対する (((q,2))-超収縮的不等式を正確にテンソル化し、次に複素数ですべての実 (q>2) に推定を拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.643914876632866
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove approximate tensorization for hypercontractivity and logarithmic-Sobolev constants for a class of reversible quantum Markov semigroups satisfying the positive off-diagonal scaling (PODS) condition. This class includes qubit examples and generalized depolarizing semigroups with respect to full-rank states in arbitrary finite dimensions. For any such semigroup \((Φ_t)_{t\ge 0}\) and every tensor power \(n\), we show that the log-Sobolev constant of the product semigroup \(Φ_t^{\otimes n}\) is at least \(2/(3\ln 2)\approx 0.96\) times the log-Sobolev constant of the single-site semigroup \(Φ_t\), independently of \(n\) and the local dimension \(d\). The proof first establishes an exact tensorization of the \((q,2)\)-hypercontractive inequality for integer \(q\), in particular \(q=3\), and then extends the estimate to all real \(q>2\) by complex interpolation; the standard implication from hypercontractivity to logarithmic-Sobolev inequalities yields the stated almost tensorization result. As an application of the same method, we also obtain sharp \((q,2)\)-hypercontractivity estimates for qubit depolarizing channels.
• Abstract（参考訳）: 正の非対角スケーリング(PODS)条件を満たす可逆的な量子マルコフ半群に対して、超収縮率と対数ソボレフ定数の近似テンソル化を証明した。 このクラスは、任意の有限次元のフルランク状態に関して、クォービット例と一般化された偏極半群を含む。 そのような任意の半群 \(()_t)_{t\ge 0}\) とすべてのテンソルパワー \(n\) に対して、積半群の対数-ソボレフ定数(英語版)(log-sobolev constant) は、少なくとも \(2/(3\ln 2)\approx 0.96\) は、単サイト半群の対数-ソボレフ定数(log-sobolev constant) の少なくとも 2/(3\ln 2)\approx 0.96\) 倍であり、これは \(n\) と局所次元 \(d\) とは独立である。 証明はまず、特に \(q=3\) に対して \((q,2)\)-超収縮的不等式を正確にテンソル化し、次に複素補間によりすべての実 \(q>2\) に推定を拡張する。 同じ方法の適用例として、クビット脱分極チャネルに対する鋭い \((q,2)\)-超収縮率の推定値を得る。

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