論文の概要: Random-matrix reduction in projective quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19272v1
• Date: Wed, 17 Jun 2026 16:50:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 08:52:47.84209
• Title: Random-matrix reduction in projective quantum mechanics
• Title（参考訳）: 射影量子力学におけるランダム・行列還元
• Authors: Alexey A. Kryukov,
• Abstract要約: 我々は1つの動的予想に基づいて、測度、古典性、量子パラドックスのための状態空間幾何学的枠組みを開発する。 このフレームワーク内では、計測装置と環境との相互作用は、射影状態空間上のランダム行列ダイナミクスによって記述される。 このランダム・マトリクス力学は等方拡散をもたらし、ボルン・ルール遷移確率を顕微鏡測定で示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a state-space geometric framework for measurement, classicality, and quantum paradoxes, based on one dynamical conjecture. Classical configuration space and classical phase space for a mechanical system arise as distinguished submanifolds of projective quantum state space. On these submanifolds, the Fubini--Study geometry induces Euclidean classical geometry, and the tangent component of Schrödinger evolution reproduces Newtonian dynamics. Within this framework, interactions with measuring devices and environments are described by random-matrix dynamics on projective state space, generated by matrices drawn from the Gaussian Unitary Ensemble. We show that this random-matrix dynamics yields isotropic diffusion, giving Born-rule transition probabilities in microscopic measurements and stabilizing classical behavior in macroscopic systems. We further argue that the random-matrix conjecture is not an independent ad hoc assumption: under natural translation-invariance assumptions on the distribution of state-space steps originating on the classical submanifold, the unitary lift of homogeneous and isotropic Brownian motion on that submanifold is uniquely given by the Gaussian Unitary Ensemble, up to scale and an irrelevant scalar part. The resulting framework provides a unitary account of measurement and the quantum-to-classical transition and, if accepted, offers a dynamical resolution of standard quantum paradoxes.
• Abstract（参考訳）: 我々は1つの動的予想に基づいて、測度、古典性、量子パラドックスのための状態空間幾何学的枠組みを開発する。 機械系の古典的な構成空間と古典的な位相空間は、射影量子状態空間の区別された部分多様体として生じる。 これらの部分多様体上で、フビニ-スタディ幾何学はユークリッド古典幾何学を誘導し、シュレーディンガー進化の接成分はニュートン力学を再現する。 このフレームワーク内では、測定装置と環境との相互作用は、ガウスユニタリ・アンサンブルから引き出された行列によって生成される射影状態空間上のランダム行列力学によって記述される。 このランダム・マトリクス力学は等方拡散を生じさせ、ボルン・ルール遷移確率を顕微鏡で測定し、マクロシステムにおける古典的挙動を安定化させることを示した。 さらに、ランダム行列予想は独立なアドホックな仮定ではなく、古典的な部分多様体を起源とする状態空間のステップの分布に関する自然な翻訳不変性の仮定の下で、その部分多様体上の同質かつ等方的なブラウン運動のユニタリリフトは、スケールと無関係なスカラー部分まで、ガウスユニタリアンアンサンブルによって一意に与えられる。 結果として得られるフレームワークは、測定のユニタリな説明と量子-古典遷移を提供し、受け入れられるならば、標準的な量子パラドックスの動的解決を提供する。

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