論文の概要: Neural Architectures as Functional Priors in Physics-Informed Control Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19368v1
• Date: Thu, 11 Jun 2026 10:56:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.400918
• Title: Neural Architectures as Functional Priors in Physics-Informed Control Problems
• Title（参考訳）: 物理インフォームド制御問題における機能プライオリティとしてのニューラルアーキテクチャ
• Authors: Sonia Rubio Herranz, Fernando Carlos López Hernández, Antonio López Montes,
• Abstract要約: 制御線形RCC電気回路と非線形ダッフィング型力学系について検討する。 特に、制御線形RCC電気回路と非線形ダッフィング型力学系について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.99844472131922
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work we investigate the role of neural architectures as implicit functional priors in control problems governed by ordinary differential equations. Rather than focusing on highly complex problems, our objective is to investigate architecture-dependent effects in controlled dynamical systems within the simplest physically interpretable settings possible. In particular, we study a controlled linear RLC electrical circuit and a nonlinear Duffing-type dynamical system. Both systems are analyzed first through classical optimal-control formulations and later through PINN-based approaches. We compare different combinations of multilayer perceptrons (MLPs) and Fourier-based KAN-like architectures, and analyze their influence on the resulting controls. The numerical experiments suggest that different architectural choices systematically generate qualitatively distinct controls, even under identical governing equations, loss functionals, initial and target states, training parameters and physical constraints. Significant differences appear in the spectral structure, smoothness, energy distribution, and phase-space behavior of the learned solutions. A central observation of this work is the emergence of a functional specialization phenomenon when the neural architectures are allowed sufficient freedom to shape the structure of the learned controls. More specifically, in the systems considered here, Fourier-based architectures tend to produce trajectories with richer oscillatory content, whereas smoother low-frequency-biased architectures tend to generate more regular and energetically efficient controls. This suggests that different functional components of the control problem may be handled more efficiently by different neural architectures, leading to an implicit specialization between state representation and control generation.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、通常の微分方程式によって支配される制御問題において、暗黙の関数的先行としてニューラルネットワークが果たす役割について検討する。 本研究の目的は,高度に複雑な問題に焦点をあてるのではなく,制御された動的システムにおけるアーキテクチャ依存の影響を,可能な限り簡単な物理的解釈可能な設定で調べることである。 特に、制御線形RCC電気回路と非線形ダッフィング型力学系について検討する。 どちらのシステムも、まず古典的な最適制御の定式化と、後にPINNベースのアプローチによって分析される。 マルチ層パーセプトロン(MLP)とフーリエ方式のkan-likeアーキテクチャの異なる組み合わせを比較し、その結果の制御への影響を分析する。 数値実験により、同じ支配方程式、損失関数、初期状態と目標状態、訓練パラメータと物理的制約の下でも、異なるアーキテクチャ選択が体系的に定性的に異なる制御を生成することが示唆された。 学習された解のスペクトル構造、滑らか性、エネルギー分布、位相空間の挙動に重要な違いが現れる。 この研究の中心的な観察は、ニューラルネットワークが学習した制御の構造を形成するのに十分な自由を許される機能的特殊化現象の出現である。 より具体的には、ここで検討されたシステムでは、フーリエ系アーキテクチャはより豊かな振動成分を持つ軌道を生成する傾向にあり、一方、よりスムーズな低周波バイアスアーキテクチャはより規則的でエネルギー効率の良い制御を生成する傾向にある。 このことは、制御問題の異なる機能コンポーネントが、異なるニューラルネットワークによってより効率的に処理され、状態表現と制御生成の間の暗黙の特殊化につながることを示唆している。

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