論文の概要: Lattice-quantile estimation of π and convex-region integrals from coined two-dimensional quantum walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.22334v1
• Date: Sun, 21 Jun 2026 04:52:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 18:56:32.334203
• Title: Lattice-quantile estimation of π and convex-region integrals from coined two-dimensional quantum walks
• Title（参考訳）: 作製した2次元量子ウォークからのπおよび凸領域積分の格子-量子推定
• Authors: Jen-Yu Chang, En-Jui Kuo, Chih-Yu Chen, Tsung-Wei Huang,
• Abstract要約: ガウス円格子数に対する2次元DTQWの弾道的スケーリングとハーディ・ハクスリーとの結合は,歩行深度Tで制御される決定論的数-理論的残差を支配的誤差とする推定器を生成することを示す。 我々は、クラッツェルの格子による滑らかな領域の凸と、カヴァリエの原理による凸あるいは環状の超レベル集合による滑らかな積分の枠組みを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.5139995050671855
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Monte Carlo integration is fundamentally limited by the M^(-1/2) rate that the Cramer-Rao bound imposes on any sample-mean estimator of an expectation value, regardless of how the samples are drawn. Coined discrete-time quantum walks (DTQWs) are known to spread ballistically - their position variance scales as T^2 against the diffusive T of classical random walks - yet this faster spreading has not been exploited for numerical integration. We show that coupling the ballistic scaling of a 2D DTQW to the Hardy-Huxley asymptotic for Gauss circle lattice counts produces estimators whose dominant error is a deterministic number-theoretic residual controlled by walk depth T, not a statistical fluctuation controlled by sample count M. The construction replaces the empirical mean of a sample-mean estimator with the ratio N(R-hat)/R-hat^2 of a lattice count to the square of a radial position quantile, a structural change that sidesteps the Cramer-Rao barrier. A single batch of measurements then propagates through classically precomputed multipliers to cover an entire family of integrals simultaneously. We develop the framework for convex smooth domains via Kraetzel's lattice asymptotic and for smooth integrals with convex or annular super-level sets via Cavalieri's principle, and provide a parameter-free identity for the bias floor (validated to within 1.5x across all tested depths). Every experiment is benchmarked against the classical random walk with the identical estimator to isolate the quantum contribution; the framework is oracle-free in the QAE sense (no controlled unitary encoding the integrand is required) and structurally distinct from quantum amplitude estimation and Szegedy-walk approaches. These ratios compare measurement counts at fixed precision and do not include quantum circuit execution cost.
• Abstract（参考訳）: モンテカルロ積分は、M^(-1/2) 速度によって基本的に制限され、クレーマー・ラオ境界は、サンプルの描画方法にかかわらず、期待値の任意のサンプル平均推定器に課される。 結合離散時間量子ウォーク(DTQWs)は、古典的ランダムウォークの拡散的Tに対して、その位置分散はT^2として、弾道的に拡散することが知られているが、この高速な拡散は数値積分には利用されていない。 本研究では,2次元DTQWをガウス円格子数に対するハーディ・フーリー漸近性に結合することにより,標本数Mで制御される統計的揺らぎではなく,ウォーク深さTで制御される決定論的数-理論的残差が支配的誤差である推定器を生成する。 1組の測定は、古典的に事前に計算された乗算器を通して伝播し、積分の族全体を同時にカバーする。 我々は、クラッツェルの格子漸近による凸滑らかな領域の枠組みを開発し、カヴァリエの原理による凸あるいは環状超準位集合の滑らかな積分に対して、バイアスフロア(全ての試験された深さにわたって1.5倍の範囲内)に対してパラメータフリーな恒等式を提供する。 全ての実験は、量子寄与を分離するために同じ推定器で古典的なランダムウォークに対してベンチマークされ、このフレームワークはQAEの意味ではオラクルフリーであり(積分子を符号化する制御ユニタリは不要)、量子振幅推定とセゲディウォークのアプローチとは構造的に異なる。 これらの比は、固定精度で測定数を比較し、量子回路の実行コストを含まない。

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