論文の概要: Integrability and Chaos via fractal analysis of Spectral Form Factors: Gaussian approximations and exact results

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.05199v2
• Date: Wed, 21 May 2025 09:04:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-22 15:42:58.5204
• Title: Integrability and Chaos via fractal analysis of Spectral Form Factors: Gaussian approximations and exact results
• Title（参考訳）: スペクトル形状因子のフラクタル解析による積分性とカオス:ガウス近似と正確な結果
• Authors: Lorenzo Campos Venuti, Jovan Odavić, Alioscia Hamma,
• Abstract要約: 量子カオスの開始と、量子多体系のスクランブルを同定する。 我々は,Bethe Ansatz 歩行者が非可積分歩行者と同様のカテゴリーに陥ることを数値的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish the mathematical equivalence between the spectral form factor, a quantity used to identify the onset of quantum chaos and scrambling in quantum many-body systems, and the classical problem of statistical characterization of planar random walks. We thus associate to any quantum Hamiltonian a random process on the plane. We set down rigorously the conditions under which such random process becomes a Wiener process in the thermodynamic limit and the associated distribution of the distance from the origin becomes Gaussian. This leads to the well known Gaussian behavior of the spectral form factor for quantum chaotic (non-integrable) models, which we show to be violated at low temperature. For systems with quasi-free spectrum (integrable), instead, the distribution of the SFF is Log-Normal. We compute all the moments of the spectral form factor exactly without resorting to the Gaussian approximation. Assuming degeneracies in the quantum chaotic spectrum we solve the classical problem of random walker taking steps of unequal lengths. Furthermore, we demonstrate that the Hausdorff dimension of the frontier of the random walk, defined as the boundary of the unbounded component of the complement, approaches 1 for the integrable Brownian motion, while the non-integrable walk approaches that obtained by the Schramm-Loewner Evolution (SLE) with the fractal dimension $4/3$. Additionally, we numerically show that Bethe Ansatz walkers fall into a category similar to the non-integrable walkers.
• Abstract（参考訳）: 我々は、スペクトル形状因子と、量子多体系における量子カオスとスクランブルの開始点を特定するために用いられる量と、平面ランダムウォークの統計的特徴の古典的問題との数学的等価性を確立する。 したがって、任意の量子ハミルトニアンに平面上のランダムな過程を関連付ける。 我々は、そのようなランダム過程が熱力学極限におけるウィーナー過程となり、原点からの距離の関連する分布がガウス的となる条件を厳格に設定した。 これにより、量子カオス(非可積分)モデルに対するスペクトル形式係数のよく知られたガウス的挙動が導かれる。 準自由スペクトル(可積分)を持つ系の場合、SFFの分布はLog-Normalである。 ガウス近似を使わずにスペクトル形状係数のすべてのモーメントを正確に計算する。 量子カオススペクトルの退化を仮定すると、不等長のステップを取るランダムウォーカーの古典的な問題を解く。 さらに、補体の非有界成分の境界として定義されるランダムウォークのフロンティアのハウスドルフ次元が、可積分ブラウン運動に対して1に近づき、一方シュラム・ローナー進化(SLE)によって得られた非可積分ウォークアプローチは、フラクタル次元が4/3$であることを示した。 さらに,Bethe Ansatz 歩行器は非可積分歩行器と同様のカテゴリーに分類されることを示す。

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