論文の概要: Prime Fourier Embeddings: A Principled Basis for Modular Arithmetic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23044v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 08:50:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 00:35:16.202119
• Title: Prime Fourier Embeddings: A Principled Basis for Modular Arithmetic
• Title（参考訳）: Prime Fourier Embeddings: モジュラー算術の原理的基礎
• Authors: Hyunsang Hwang, Suhyun Bae, Donghun Lee,
• Abstract要約: PFE(Prime Fourier Embeddings)を紹介する。 PFE は整数を Q の調和解析から導かれる素指数 (cos, sin) 対として符号化する。 正方形のない複合変調の場合、中国語のRemainder Theoremはどの素チャネルがタスク関連であるかを予測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.341304176259271
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numbers have algebraic structure that standard neural embeddings often fail to expose. We introduce Prime Fourier Embeddings (PFE), which encode integers as prime-indexed (cos, sin) pairs derived from the harmonic analysis of Q, providing a pre-structured representation in which modular arithmetic reduces to selecting the relevant prime channel rather than discovering algebraic structure from scratch. We prove that any linear map equivariant with respect to the product group action on PFE must be block-diagonal with one independent block per prime -- a consequence of Schur's lemma applied to the resulting character decomposition. For square-free composite moduli, the Chinese Remainder Theorem predicts which prime channels are task-relevant. Both predictions are confirmed empirically: ablation studies show specialization ratios exceeding 500x between task-relevant and task-irrelevant channels, with perfect in-distribution test accuracy across all square-free composite moduli tested.
• Abstract（参考訳）: 数値は代数的構造を持ち、標準の神経埋め込みはしばしば露出しない。 素数列をQの調和解析から導出した素数列 (cos, sin) 対としてエンコードする素数列 (Prime Fourier Embeddings, PFE) を導入し、モジュラー算術がスクラッチから代数的構造を発見するのではなく、関連する素数列を選択することに還元される事前構造表現を提供する。 PFE 上の積群作用に関する任意の線型写像同型は、素数当たり 1 個の独立ブロックでブロック対角でなければならないことを証明します。 正方形のない複合変調の場合、中国語のRemainder Theoremはどの素チャネルがタスク関連であるかを予測する。 アブレーション研究は、タスク関連チャネルとタスク非関連チャネルの間に500倍を超える特殊化比を示し、テストされた全ての正方形合成モジュールに対して完全な分配試験精度を示す。

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