論文の概要: Symplectic Neural Networks for learning Generalized Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27029v1
- Date: Thu, 25 Jun 2026 13:36:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.297077
- Title: Symplectic Neural Networks for learning Generalized Hamiltonians
- Title（参考訳）: 一般化ハミルトニアン学習のためのシンプレクティックニューラルネットワーク
- Abstract要約: ハミルトニアンニューラルネットワーク(HNN)は、システムのハミルトニアンを学習し、一般化とサンプル効率を改善することで、物理プライドをニューラルネットワークに統合する。
シミュレーションがハミルトン系の長期的な挙動を忠実に反映するためには、系の幾何学的構造を保存するシンプレクティック反復を用いることが不可欠である。
本研究では, 暗黙のシンプレクティックインテグレータをベースとしたHNNモデルを用いて, トラジェクトリーのノイズ観測に基づくHNNトレーニングの代替手法について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.793251439782513
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Hamiltonian Neural Networks (HNNs) integrate physical priors into neural models by learning a system's Hamiltonian, improving generalization and sample efficiency. Identifying the system Hamiltonian from noisy observations of state variables is a challenging task. For simulations to faithfully reflect the long-term behavior of Hamiltonian systems, especially energy conservation, it is essential to use symplectic integrators, which preserve the system's geometric structure. This fidelity comes at a cost: implicit symplectic integrators are more computationally intensive and make backpropagation through the ODE solver non-trivial. However, by leveraging the fact that symplectic discretizations of the adjoint system yield the same sensitivities associated by backpropagation, we obtain an efficient method of training the Neural Network parameters. In our work, we explore this alternate method of HNN training under noisy observation of trajectories with our HNN model based on an implicit symplectic integrator. Computationally, a predictor-corrector based ODE solver and fixed point iteration help to mitigate the computational cost of the implicit timestepping, resulting in more efficient generation of gradient updates. We showcase the numerical advantage, in experiments, in system identification and energy preservation on a range of non-separable, chaotic systems and the efficient computation and memory complexity of our method. We also observe that the post-processing of the learned Hamiltonian using backward error analysis yields a modified Hamiltonian that is a more accurate approximation of the true Hamiltonian without the need to use more accurate discretizations of the flow map.
- Abstract（参考訳）: ハミルトニアンニューラルネットワーク(HNN)は、システムのハミルトニアンを学習し、一般化とサンプル効率を改善することで、物理プライドをニューラルネットワークに統合する。
状態変数のノイズの多い観測からハミルトニアンシステムを特定することは難しい課題である。
シミュレーションがハミルトン系、特にエネルギー保存の長期的な挙動を忠実に反映するためには、系の幾何学的構造を保存するシンプレクティック積分器を使うことが不可欠である。
暗黙のシンプレクティック積分器はより計算集約的であり、ODEソルバによるバックプロパゲーションは非自明である。
しかし,共役系のシンプレクティックな離散化がバックプロパゲーションに関連付けられた同一の感度をもたらすという事実を利用して,ニューラルネットワークパラメータを効率的に訓練する方法を得る。
本研究では, 暗黙のシンプレクティックインテグレータをベースとしたHNNモデルを用いて, トラジェクトリーのノイズ観測に基づくHNNトレーニングの代替手法について検討する。
計算によっては、予測コレクタベースのODEソルバと固定点反復により、暗黙のタイムステッピングの計算コストが軽減され、より効率的な勾配更新が生成される。
実験では,非分離型カオスシステムにおけるシステム同定とエネルギー保存の数値的利点と,本手法の効率的な計算とメモリ複雑性を示す。
また、逆誤差解析を用いた学習ハミルトンの後処理は、フローマップのより正確な離散化を使わずに、真のハミルトン写像のより正確な近似である修正ハミルトン写像が得られることを観察する。
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