論文の概要: The quantum instrument monad
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27805v1
- Date: Fri, 26 Jun 2026 07:45:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-29 18:24:25.410318
- Title: The quantum instrument monad
- Title（参考訳）: 量子楽器モナド
- Abstract要約: 量子楽器monad $mathcalI_mathcalA$を紹介する。
これは状態モナドの非可換一般化と考えることができる。
測度理論版の構築は、状態値の測度に対する量子演算値関数の積分の新しい概念に基づいている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.690502103971799
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Monads are a ubiquitous structure in functional programming used for modelling computational effects. For example, the state monad models the effect of a computation interacting with a memory system. Here we introduce the quantum instrument monad $\mathcal{I}_\mathcal{A}$, which models the effect of a computation interacting with a quantum system with algebra of observables $\mathcal{A}$. It can be thought of as a noncommutative generalization of the state monad. We construct this quantum instrument monad in two versions: a finitary version on the category of sets and a measure-theoretic version on the category of measurable spaces (the latter under the assumption that $\mathcal{A}$ is a type I von Neumann algebra with separable predual). Both versions are strong monads. The construction of the measure-theoretic version is based on a new notion of integral of a quantum-operation-valued function against a state-valued measure.
- Abstract（参考訳）: モナド(Monad)は、計算効果をモデル化するために使われる関数型プログラミングにおけるユビキタスな構造である。
例えば、状態モナドは、メモリシステムと相互作用する計算の効果をモデル化する。
ここでは、量子機器のモナド $\mathcal{I}_\mathcal{A}$ を導入し、可観測量の代数を持つ量子システムと相互作用する計算の効果をモデル化する。
これは状態モナドの非可換一般化と考えることができる。
この量子楽器モナドは、集合の圏上の有限バージョンと可測空間の圏上の測度理論バージョン(後者は、$\mathcal{A}$ が可分プレダイアルを持つタイプ I von Neumann algebra であるという仮定の下で)の2つのバージョンで構成する。
どちらのバージョンも強いモナドである。
測度理論版の構築は、状態値の測度に対する量子演算値関数の積分の新しい概念に基づいている。
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