論文の概要: Variational formulae for entropy-like functionals for states in von Neumann algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07605v1
- Date: Wed, 08 Oct 2025 22:54:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.76737
- Title: Variational formulae for entropy-like functionals for states in von Neumann algebras
- Title（参考訳）: フォン・ノイマン環の状態に対するエントロピー様函数の変分公式
- Authors: Andrzej Łuczak, Hanna Podsędkowska, Rafał Wieczorek,
- Abstract要約: 本稿では、半有限フォン・ノイマン代数上の正規状態に対して、セガルやレーニエントロピーを含むエントロピー様函数の変分式を提案する。
結果は有限代数と半有限代数の両方をカバーし、得られた公式は既知の結果、特に相対エントロピーに関する結果を一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The paper presents variational formulae for entropy-like functionals, including Segal and R\'enyi entropies, for normal states on semifinite von Neumann algebras. The considered functionals are of the form $\tau(f(h))$ where $\tau$ is a normal faithful semifinite trace on this algebra, $h$ is a positive selfadjoint operator from $L^1(\M,\tau)$, and $f$ is an appropriate convex or concave function. The results cover both finite and semifinite algebras, and the obtained formulae generalise known results, in particular, those concerning relative entropy. Moreover, the connection between quantum entropies and the structure of abelian subalgebras is highlighted, providing new interpretations in the context of quantum information theory.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、半有限フォン・ノイマン環上の正規状態に対して、セガルやR'enyiエントロピーを含むエントロピー様函数の変分式を提案する。
検討された函数は、$\tau(f(h))$ の形で、$\tau$ はこの代数上の正規忠実半有限トレースであり、$h$ は $L^1(\M,\tau)$ の正の自己共役作用素であり、$f$ は適切な凸あるいは凹凸函数である。
結果は有限代数と半有限代数の両方をカバーし、得られた公式は既知の結果、特に相対エントロピーに関する結果を一般化する。
さらに、量子エントロピーとアーベル部分代数の構造の関連が強調され、量子情報理論の文脈における新しい解釈が提供される。
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