論文の概要: Geometric Algebra Meets Cartesian Tensors: Higher-Order Equivariance for Interatomic Potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29584v1
• Date: Sun, 28 Jun 2026 19:57:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.976608
• Title: Geometric Algebra Meets Cartesian Tensors: Higher-Order Equivariance for Interatomic Potentials
• Title（参考訳）: 幾何学的代数とモンテカルロテンソル--原子間ポテンシャルの高次等式
• Abstract要約: CliffordSTF は Clifford multivector to closed-form symmetrictraceless tensor tracks at rank 2 and three を示す。 rMD17では、CliffordSTFは総力コサイン類似度を0.055$ (base Clifford)から0.551$に引き上げ、マグニチュード・オブ・マグニチュードの相対方向ゲインを向上した。 ベンチマークでは、CliffordSTFは実験でOC22上のS2EFエネルギーMAEと最適な分配エネルギーMAEを達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3982445219832678
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: $\mathrm{Cl}(3,0)$ interatomic potentials, despite their algebraic elegance, predict force magnitudes accurately but force directions poorly. Across ten rMD17 molecules, every $L \leq 1$ baseline in our twelve-model study attains aggregate force-cosine similarity below $0.25$. The cause is structural. The geometric product of two vectors in $\mathbb{R}^3$ realises only the $L=0$ and $L=1$ components of its irreducible representation content, leaving the symmetric-traceless rank-2 component absent from the per-edge bilinear that drives each message-passing layer. We address this with CliffordSTF, which couples the Clifford multivector to closed-form symmetric-traceless tensor tracks at ranks two and three through bilinear cross-track contractions, using a single learned bilinear and no Clebsch--Gordan tables, Wigner-$D$ matrices, or e3nn calls. On rMD17, CliffordSTF raises aggregate force-cosine similarity from $0.055$ (base Clifford) to $0.551$, an order-of-magnitude relative directional gain, alongside improved magnitude accuracy (force MAE $15.8\%$ lower; energy MAE $10.9\%$ lower). It outperforms all CG-free or body-ordered baselines in our study (all $\leq 0.17$). On catalysis benchmarks, CliffordSTF achieves the best out-of-distribution S2EF energy MAE on OC22 in our experiments, and the best in-distribution energy MAE among $L \geq 2$ methods on OC22 IS2RE. An eleven-variant ablation shows the two tracks are complementary: neither alone matches the combined model.
• Abstract（参考訳）: $\mathrm{Cl}(3,0)$ 原子間ポテンシャルは代数的エレガンスにもかかわらず、力の大きさを正確に予測するが、力の方向は良くない。 10個のrMD17分子にまたがって、我々の12モデル研究の1ドル=L \leq 1$ベースラインは、0.25ドル以下の総力-コサイン類似性を達成している。 原因は構造的です。 2つのベクトルの幾何積 $\mathbb{R}^3$ は、その既約表現内容の $L=0$ と $L=1$ の成分しか実現せず、対称トラスレスランク2成分は各メッセージ通過層を駆動するエッジバイリニアから欠落している。 Clifford乗ベクトルを閉形式対称トラスレステンソルトラックを2と3のランクで2と3の双線型クロストラックの縮約で結合するCliffordSTFでは、シングルラーニング双線型とクレブシュ-ゴルダンテーブル、ウィグナー-$D$行列、またはe3nn呼び出しを使用しない。 rMD17では、CliffordSTFは総力コサイン類似度を0.055$ (base Clifford)から0.551$に引き上げ、マグニチュード・オブ・マグニチュード(英語版)の相対方向ゲインを向上した。 CGのないベースラインやボディオーダーのベースライン(すべて$\leq 0.17$)よりも優れています。 触媒分析において, CliffordSTFはOC22のS2EFエネルギーMAEおよびOC22 IS2REの$L \geq 2$法の中で最高の分配エネルギーMAEを達成する。 11種類のアブレーションは、2つのトラックが補完的であることを示しており、どちらも組み合わせたモデルと一致していない。

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