論文の概要: Provably Efficient Learning of Fermionic Correlations under Particle-Number Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.30601v1
• Date: Mon, 29 Jun 2026 17:40:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:16.365972
• Title: Provably Efficient Learning of Fermionic Correlations under Particle-Number Symmetry
• Title（参考訳）: 粒子-原子対称性下でのフェルミオン相関の確率論的学習
• Abstract要約: 局所フェルミオン相関の予測は、量子多体物理学における中心的な課題である。 ランダム軌道回転に基づく数保存型フェルミオンシャドウトモグラフィーの枠組みを開発する。 この研究は、フェルミオン可観測物推定のための粒子数対称性の証明可能な有効性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7149364927872013
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Predicting local fermionic correlations is a central task in quantum many-body physics, as these correlations encode many physically relevant local observables. The ubiquitous particle-number symmetry imposes strong structural constraints on quantum states, suggesting that local correlations should be learned with fewer samples than by symmetry-agnostic approaches. However, it has remained unclear whether such a provable advantage exists in collective learning of local correlations. Here, we develop a framework of number-conserving fermionic-shadow tomography based on random orbital rotations. We prove that, for every given order $k$, we can simultaneously estimate {\it all} $k$-body fermionic correlations of an $N$-mode $η$-particle state with a given variance $\varepsilon^2$ using only $O_k(η^k/\varepsilon^2)$ samples, which are independent of the system size $N$. We further establish a matching information-theoretic lower bound $Ω_k(η^k/\varepsilon^2)$ for any adaptive protocol based on single-copy measurements, showing that the $(η^k,\varepsilon)$-dependence is optimal up to constants depending only on $k$. Furthermore, our numerical calculation shows that the proposal reduces the query count by roughly an order of magnitude compared with state-of-the-art methods for one-body correlation estimation in a system of $N=100$, $η=20$ at $\varepsilon=10^{-2}$. This work establishes a provably efficient advantage of particle-number symmetry for fermionic observables estimation.
• Abstract（参考訳）: 局所フェルミオン相関の予測は、量子多体物理学における中心的な課題であり、これらの相関は多くの物理的に関連する局所観測物を符号化する。 ユビキタス粒子数対称性は量子状態に強い構造的制約を課し、局所的な相関は対称性に依存しないアプローチよりも少ないサンプルで学ばなければならないことを示唆している。 しかし、そのような証明可能な優位性が局所的相関の集合的学習に存在しているかどうかはまだ不明である。 本稿では,ランダム軌道回転に基づく数保存型フェルミオンシャドウトモグラフィーの枠組みを開発する。 任意の位数$k$に対して、システムサイズ$N$に依存しない$O_k(η^k/\varepsilon^2)$サンプルを用いて、与えられた分散を持つ$N$-mode $η$- Particle状態の$k$-bodyフェルミオン相関を同時に推定できる。 さらに、単一コピー測定に基づく任意の適応プロトコルに対して、一致する情報理論の下界$Ω_k(η^k/\varepsilon^2)$を確立し、$(η^k,\varepsilon)$-dependenceが$k$のみに依存する定数に最適であることを示す。 さらに,提案手法は,N=100$,$η=20$ at $\varepsilon=10^{-2}$のシステムにおいて,一体相関推定の最先端手法と比較して,クエリ数を約1桁削減することを示す。 この研究は、フェルミオン可観測物推定のための粒子数対称性の証明可能な有効性を確立する。

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