論文の概要: Group-Equivariant Poincaré Convolutional Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.00556v1
• Date: Wed, 01 Jul 2026 07:44:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-02 19:56:07.783839
• Title: Group-Equivariant Poincaré Convolutional Networks
• Title（参考訳）: 群同変ポアンカレ畳み込みネットワーク
• Abstract要約: Poincaré ResNetsは双曲空間で視覚表現を直接学習する可能性を実証した。 双曲幾何学と離散対称性群を組み合わせた等変ポアンカレ・レスネットを提案する。 我々は、幾何学的に安全なテンソル整形、双曲群畳み込みに対する左正則な置換、および結合配向ポアンカレミドルポイントバッチ正規化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1092185983505396
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While recent advancements like the Poincaré ResNet have demonstrated the potential of learning visual representations directly in hyperbolic space, their optimisation remains hampered by the computationally intensive nature of Riemannian gradients and the strict boundaries of the manifold. Furthermore, standard hyperbolic networks treat spatial transformations of the same object as distinct hierarchical concepts, leading to redundant parameter usage and vanishing signals. We propose Equivariant Poincaré ResNets, combining hyperbolic geometry with discrete symmetry groups ($C_4$ and $D_4$). We identify critical roadblocks in applying Euclidean equivariance to hyperbolic space and propose geometrically safe tensor reshaping, left-regular permutations for hyperbolic group convolutions, and joint-orientation Poincaré Midpoint Batch normalisation. Empirically, embedding equivariance drastically reduces the optimisation space, accelerating convergence while accelerating convergence while respecting the boundary constraints of the Poincaré ball and preserving spatial-group equivariance.
• Abstract（参考訳）: ポアンカレ・レスネットのような最近の進歩は双曲空間で直接視覚表現を学ぶ可能性を示しているが、それらの最適化はリーマン勾配の計算的に集約的な性質と多様体の厳密な境界によって妨げられている。 さらに、標準的な双曲型ネットワークは、同じ物体の空間変換を異なる階層的な概念として扱い、冗長なパラメータの使用や信号の消滅につながる。 我々は、双曲幾何学と離散対称性群(C_4$と$D_4$)を組み合わせた同変ポアンカレ・レスネットを提案する。 双曲空間にユークリッド同値を適用する際の重要な道路ブロックを同定し、幾何的に安全なテンソル変換、双曲群畳み込みに対する左正則置換、および結合配向ポアンカレミドルポイントバッチ正規化を提案する。 経験的に、埋め込み等分散は最適化空間を劇的に減らし、収束を加速しながら収束を加速し、ポアンカレ球の境界制約を尊重し、空間群等分散を保存する。

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