論文の概要: Optimal Stabilizer Testing and Learning with Limited Quantum Memory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02444v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 17:11:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.940508
• Title: Optimal Stabilizer Testing and Learning with Limited Quantum Memory
• Title（参考訳）: 量子メモリによる最適安定化器テストと学習
• Abstract要約: 我々は,コヒーレントな量子メモリを用いた安定化状態テストと学習について検討した。 このテスト-vs-ラーニング分離はメモリ制約下で失われることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.52359746858894
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study stabilizer state testing and learning with limited coherent quantum memory. Here an algorithm sequentially receives copies of an unknown $n$-qubit state, but may keep only $k$ qubits of coherent quantum memory between measurements. With unrestricted memory, seminal work of Gross, Nezami and Walter showed how to test $n$-qubit stabilizer states using $6$ copies, which is dimension independent, unlike the learning complexity of $Θ(n)$. We show that this testing-vs-learning separation is lost under memory constraints. More concretely we show that (1) The sample complexity of testing stabilizer states in the $k$-qubit memory framework is $Θ(n-k)$. Our upper bound goes via a novel connection to the hidden shift problem and the lower bound is proven using a novel approach to average case bounds on likelihood ratios via combinatorics of the stochastic orthogonal group. (2) The sample complexity of learning stabilizer states with $k$ qubits of memory, in the non-adaptive framework, is $Θ(n^2/k)$. As a further application of our techniques, we prove an exponential lower bound for purity testing even when the memory may be left coherent throughout the protocol. Our main results identify coherent quantum memory as the resource enabling the usual separation between stabilizer testing and learning. In particular, even with $k=0.99n$ qubits of memory, there is no constant-copy stabilizer tester; furthermore for $k=cn$ qubits of memory (for $0< c < 1$), stabilizer testing is as hard as learning, with both requiring $Θ(n)$ copies.
• Abstract（参考訳）: 我々は,コヒーレントな量子メモリを用いた安定化状態テストと学習について検討した。 ここで、アルゴリズムは未知の$n$-qubit状態のコピーを逐次受信するが、測定間のコヒーレント量子メモリは$k$-qubitsしか保持しない。 制限のないメモリで、グロス、ネザミ、ウォルターは$n$-qubitの安定化状態をテストする方法を示した。 このテスト-vs-ラーニング分離はメモリ制約下で失われることを示す。 より具体的には、(1)$k$-qubitメモリフレームワークの安定化状態をテストする際のサンプルの複雑さは、$(n-k)$である。 我々の上界は隠れシフト問題への新たな接続を経由し、下界は確率直交群のコンビネータによる確率比の平均ケース境界に対する新しいアプローチを用いて証明される。 2) 学習安定化器のサンプルの複雑さは、非適応的フレームワークにおいて、$k$ qubitsのメモリを持つ状態であり、$は$(n^2/k)である。 また,本手法のさらなる応用として,プロトコル全体を通してメモリがコヒーレントに残されている場合においても,純度テストの指数的に低い境界が証明される。 本研究の主な成果は、コヒーレント量子メモリを、安定化器テストと学習の通常の分離を可能にするリソースとして同定した。 さらに、$k=cn$ qubits of memory ($0<c < 1$)の場合、安定化テストは学習と同じくらい難しく、どちらも$(n)$コピーを必要とする。

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