論文の概要: Improved bounds for testing low stabilizer complexity states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.24202v2
• Date: Mon, 04 Nov 2024 21:17:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-06 10:38:41.437747
• Title: Improved bounds for testing low stabilizer complexity states
• Title（参考訳）: 低安定化器複雑性状態のテストのための改善された境界
• Authors: Saeed Mehraban, Mehrdad Tahmasbi,
• Abstract要約: 安定化状態の耐久試験における最先端パラメータの改善について検討する。 また、安定度が低い状態をテストする問題についても検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.169364905804677
• License:
• Abstract: Stabilizer states are fundamental families of quantum states with crucial applications such as error correction, quantum computation, and simulation of quantum circuits. In this paper, we study the problem of testing how close or far a quantum state is to a stabilizer state. We make two contributions: First, we improve the state-of-the-art parameters for the tolerant testing of stabilizer states. In particular, we show that there is an efficient quantum primitive to distinguish if the maximum fidelity of a quantum state with a stabilizer state is $\geq \epsilon_1$ or $\leq \epsilon_2$, given one of them is the case, provided that $\epsilon_2 \leq \epsilon_1^{O(1)}$. This result improves the parameters in the previous work [AD24] which assumed $\epsilon_2 \leq e^{- 1/\epsilon^{O(1)}_1}$ [AD24]. Our proof technique extends the toolsets developed in [AD24] by applying a random Clifford map which balances the characteristic function of a quantum state, enabling the use of standard proof techniques from higher-order Fourier analysis for Boolean functions [HHL19, Sam07], where improved testing bounds are available. Second, we study the problem of testing low stabilizer rank states. We show that if for an infinite family of quantum states stabilizer rank is lower than a constant independent of system size, then stabilizer fidelity is lower bounded by an absolute constant. Using a result of [GIKL22], one of the implications of this result is that low approximate stabilizer rank states are not pseudo-random. At the same time our work was completed and posted on arXiv, two other groups [BvDH24, ABD24] independently achieved similar exponential to polynomial improvements for tolerant testing, each using a different approach.
• Abstract（参考訳）: 安定化器状態は、誤り訂正、量子計算、量子回路のシミュレーションといった重要な応用を持つ量子状態の基本的なファミリーである。 本稿では,量子状態が安定化状態にどの程度近いか,あるいは遠いかをテストする問題について検討する。 まず、安定化状態の耐久試験における最先端パラメータの改善について述べる。 特に、安定化状態の量子状態の最大忠実度が$\geq \epsilon_1$または$\leq \epsilon_2$であるなら、$\epsilon_2 \leq \epsilon_1^{O(1)}$と区別する効率的な量子プリミティブが存在することを示す。 この結果は、$\epsilon_2 \leq e^{- 1/\epsilon^{O(1)}_1}$ [AD24] を仮定した前の作業[AD24]のパラメータを改善する。 我々の証明手法は,[AD24]で開発されたツールセットを拡張し,量子状態の特性関数のバランスをとるランダムなクリフォード写像を適用し,ブーリアン関数の高階フーリエ解析(HHL19,Sam07)から標準証明手法を利用できるようにした。 第2に、安定度が低い状態をテストする問題について検討する。 無限の量子状態の族について、安定化器ランクがシステムサイズに依存しない定数よりも低い場合、安定化器の忠実度は絶対定数で低いことが示される。 この結果の1つの意味は、[GIKL22]の結果を用いて、低い近似安定化器ランク状態は擬ランダムではないということである。 我々の研究が完了しarXivに投稿されたのと同時に、他の2つのグループ [BvDH24, ABD24] は、それぞれ異なるアプローチを用いて、耐性試験の多項式改善と類似した指数関数を独立に達成した。

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