論文の概要: Possibilistic collapse and extremality of simplicial distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02754v1
- Date: Thu, 02 Jul 2026 20:38:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.412783
- Title: Possibilistic collapse and extremality of simplicial distributions
- Title（参考訳）: 単純分布の確率的崩壊と極限性
- Abstract要約: 連続した大域分布を含まない局所的に定義された確率分布の一貫性のある族は文脈的(contextual)として知られている。
ブール半環上で定義される確率分布の理論をさらに発展させる。
量子基底に対する関心のシナリオに関する我々の基準から生じる文脈的単純分布の例を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Consistent families of locally defined probability distributions that do not admit a joint global distribution are known as contextual, with primary examples arising in quantum theory. In this paper, we study such families of distributions using the theory of simplicial distributions, and further develop the theory for possibilistic distributions defined over the Boolean semiring. We characterize possibilistic collapses of simplicial distributions geometrically using bundle scenarios. Using this characterization together with a new connectivity condition on the total space of a bundle scenario, we provide a criterion for detecting extremal simplicial distributions. In parallel, we develop an analogous theory for presheaves on simplicial complexes, describe possibilistic collapses of empirical models on them using event scenarios together with a categorical extremality condition, and relate the two frameworks via a comparison result. We provide examples of contextual simplicial distributions that arise from our criteria on scenarios of interest in quantum foundations, such as Bell scenarios and boundaries of standard simplices, the latter connecting to Vorob'ev's classical theorem on acyclic complexes.
- Abstract（参考訳）: 合同な大域分布を含まない局所的に定義された確率分布の一貫性のある族は、量子論における主要な例とともに文脈的として知られている。
本稿では, 単純分布の理論を用いて分布の族を研究するとともに, ブール半環上で定義される確率分布の理論をさらに発展させる。
我々は,バンドルのシナリオを用いて,単純な分布の確率的崩壊を幾何学的に特徴づける。
この特徴とバンドルシナリオの全空間上の新たな接続条件を併用して、極端単純分布を検出するための基準を提供する。
並列に, 単体錯体のプレシーブに関する類似理論を開発し, 事象シナリオとカテゴリー的過渡条件を併用して経験的モデルの確率的崩壊を記述し, 比較結果を用いて2つの枠組みを関連づける。
我々は、ベルのシナリオや標準単純性の境界といった量子基底への関心のシナリオに関する我々の基準から生じる文脈的単純分布の例を示し、後者は非巡回複素環上のヴォロビエフの古典的定理に接続する。
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