論文の概要: Simplicial methods in the resource theory of contextuality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.24010v1
• Date: Thu, 29 May 2025 21:14:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-02 19:47:52.669785
• Title: Simplicial methods in the resource theory of contextuality
• Title（参考訳）: 文脈性資源論における簡潔な方法
• Authors: Aziz Kharoof, Cihan Okay,
• Abstract要約: 単体分布の理論に基づいて,プレシャフ理論測定シナリオのファンクショナルな一般化としてイベントシナリオを紹介する。 これらのカテゴリ上の対称なモノイド構造を定義し、分布関手を集合に拡張し、シミュレーションのプレシャフ-理論的な概念を一般化する資源理論を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a resource theory of contextuality within the framework of symmetric monoidal categories, extending recent simplicial approaches to quantum contextuality. Building on the theory of simplicial distributions, which integrates homotopy-theoretic structures with probability, we introduce event scenarios as a functorial generalization of presheaf-theoretic measurement scenarios and prove their equivalence to bundle scenarios via the Grothendieck construction. We define symmetric monoidal structures on these categories and extend the distribution functor to a stochastic setting, yielding a resource theory that generalizes the presheaf-theoretic notion of simulations. Our main result characterizes convex maps between simplicial distributions in terms of non-contextual distributions on a corresponding mapping scenario, enhancing and extending prior results in categorical quantum foundations.
• Abstract（参考訳）: 我々は、対称なモノイド圏の枠組みの中で文脈性に関する資源理論を開発し、近年の単純化的アプローチを量子的文脈性へと拡張した。 ホモトピー-理論構造を確率と統合した単体分布の理論に基づいて、イベントシナリオをプレシェフ-理論測定シナリオの関手的一般化として導入し、グロタンディーク構成によるバンドルシナリオの同値性を証明する。 これらのカテゴリの対称なモノイド構造を定義し、分布関手を確率的な設定に拡張し、シミュレーションの事前理論の概念を一般化する資源理論を導出する。 本研究の主な成果は,対応する写像のシナリオにおける非文脈分布の観点から,単純分布間の凸写像を特徴付け,先行結果をカテゴリー的量子基底で拡張・拡張するものである。

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